—  512  — 
si  riduce  a  quella  che  fornisce  i  valori  di  x  :  /t  per  i  quali  il  fascio  )(f-\-lh  —  0 
ammette  un  dato  rapporto  anarmonico. 
«  Perchè  infatti  la  7),  per  i  valori  1),  2),  3)  e  per  la  relazione  5),  si 
trasforma  nell'altra 
—  2Q'  =  (1  4- 18R?)Ì2^  : 
e  da  questa,  ponendo 
,     ,        — 6R 
''-l-l-lSRo '. 
si  ha 
{c  -  6)  Q-  =  3Ri2^  ; 
e  questa  equazione,  eseguendo  in  essa  la  sostituzione  a),  diventa  identica  a 
quella  che  fornisce  il  parametro  x  :  X  pel  quale  il  fascio  xf  -\-  Xh  =  0  am- 
mette un  dato  rapporto  anarmonico  e,  essendo  c  legato  a  a  dalla  relazione 
notissima 
«  Le  trasformazioni  de'due  differenziali  si  possono  eseguire  così: 
«  I.  .  Ponendo  18B  =  A,  scrivo  la  6)  sotto  la  forma 
t/F 
8)  ,  2T^  =  ~      —  BF^ 
«  Se  poi  nella  7)  si  pone  in  luogo  del  parametro  ()  il  parametro  -r^^^, 
io 
viene        = — ^^  ed  in  coordinate  omogenee  si  può  porre 
9)  H=— ,      B^.F^  =  ?2. 
K  Da  8)  e  9)  ricavasi  la  : 
10)  'Ì'WW  =  \/{h^  —  ^^')'§i- 
"  Differenziando  e  componendo  l'espressione  {^d'^)  =  '§\d^2  —  ì^d^x  si  ha 
(Hi)  =  8B  '  F  (F,«  H,.^  H,,.  —  H,.«  F^^  F^^) 
=  8B^F"^(FH)  F^-^  H^."  {xdx)  ^  8B^F^T  {xdx) . 
Di  qui 
11)  i^^-ML^i^.      ^^d^  perlaio). 
|/p       8B'^TF^     8B'    K      —  ?2^)?2 
«  Adunque:  il  differenziale     3_    si  trasforma  in  un  dif- 
j/F 
ferenziale  ellittico  con  l'invariante  ^2  =  0. 
(xdx)  W 
«  II.  \_  •  Per  questo  si  dee  porre  i^^^  =  —     ,   ed  in  coordinate 
1/H 
