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F'„  =  /i,-iPi...  Av'^'-  e  ad  un  fascio  di  raggi  della  seconda  corrisponda  nella 
prima  un  cono  F„  =       . . .  A,-"'-- 
«  Insieme  a  questa  corrispondenza  A'  sia  data  anche  una  correlazione 
ordinaria  r  fra  i  sistemi  S,  S'  a  cui  appartengono  le  stelle. 
"  Se  allora  ad  ogni  punto  P  dello  spazio  S,  situato  sul  raggio  j)  della  stella 
0,  si  fa  corrispondere  nello  spazio  S'  il  punto  P'  in  cui  il  raggio  p'  che  cor- 
risponde a  p  nella  A',  sega  il  piano  rr'  che  corrisponde  a  P  nella  F,  la  cor- 
rispondenza birazionale  K  fra  i  sistemi  S,  S'  che  con  ciò  viene  ad  aversi,  è 
della  specie  cercata;  cioè  in  essa  due  punti  corrispondenti  sono  reciproci 
rispetto  alla  correlazione  r. 
«  Ai  punti  P  di  una  retta  r  (situati  perciò  nei  raggi  p  di  un  fascio 
della  stella  0)  corrispondono  i  punti  P'  situati  sui  singoli  raggi  p'  di  un 
cono  F'„  e  nei  singoli  piani  tt'  di  un  fascio,  sicché  il  luogo  di  questi  punti 
P',  che  è  la  curva  che  corrisponde  alla  r  nella  K,  è  di  ordine  n~\-l. 
n  Analogamente  si  costruisce  la  curva  del  primo  spazio  che  corrisponde 
ad  una  retta  di  S',  curva  che  risulta  anche  essa  di  ordine  /^-j-l. 
È  anche  evidente  che  le  superfìcie  (P^+i  (o  le  ^'«-m)  che  nello  spazio 
S  (o  in  S')  corrispondono  ai  piani  dell'altro  spazio,  sono  dei  monoidi  col  ver- 
tice in  0  (od  in  0')  e  che  ciascun  raggio  fondamentale  h  (o  k)  della  corri- 
spondenza X  è  anche  fondamentale  dello  stesso  ordine  in  S  (o  in  S')  per  la 
comspondenza  K. 
«  Di  questa  i  punti  0,  0'  risultano  fondamentali,  e  le  corrispondenti 
superfìcie  sono  i  piani  w',  «  che  loro  corrispondono  nella  correlazione  F. 
f  Ogni  punto  P  di  w  ha  per  corrispondente  il  punto  0'  nella  K,  eccet- 
tuato il  caso  in  ciu.  il  raggio  p'  della  stella  0'  che  nella  A  corrisponde  al 
raggio  OP,  appartenga  al  piano  tt'  che  nella  stella  0'  corrisponde  nella  cor- 
relazione r  al  punto  P,  giacché  allora  al  punto  P  viene  a  corrispondere  nella  K 
tutto  il  raggio  p'. 
K  Ora  siccome  col  variare  di  P  in  oì  il  raggio  p'  e  il  piano  ir'  della 
stella  0'  che  corrispondono  rispettivamente  al  raggio  OP  e  al  punto  P  nella  A 
e  nella  r,  determinano  una  reciprocità  di  grado  n  nella  stella  0',  perciò  gli 
elementi  j;',  tt'  che  si  appartengono,  sono  rispettivamente  su  di  un  cono  di 
rette  '[]'  =  ki''^...kr^r  di  ordine  n-{-l  ed  in  un  cono-inviluppo  V  di  classe 
('),  sicché  la  cm-va  Gn+i  del  piano  w  che  corrisponde  nella  correlazione  F 
al  cono  y  risulta  linea  fondamentale  semplice  per  le  <t>,,^i  ed  ha  per  corri- 
spondente nello  spazio  S'  il  cono  U'  su  accennato. 
La  traccia  G'n+i  di  questo  cono  U'  sul  piano  m'  é,  a  sua  volta,  linea  fon- 
damentale semplice  per  le  superficie  <I>'n+i ,  ed  ha  per  corrispondente  il  cono 
(')  Vedi  Jung,  Sui  sistemi  cremoniani  reciproci  di  grado  m.  Poendiconti  della  R. 
Accademia  dei  Lincei,  1885,  pag.  774. 
Rendiconti.  1888,  Vol.  IV,  1°  Sem.  76 
