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avendo  in  comune  con  ogni  raggio  della  congruenza  Q  (o  della  Q')  un  unico 
punto  non  fondamentale. 
B  E  evidente  ancora  che  i  raggi  fondamentali  {h  o  k)  e  le  direttrici  di 
ciascuna  delle  due  congruenze  Q,  Q'  sono  multiple  per  le  superficie  Q>  o  per 
le  cP'  dello  stesso  ordine  di  multiplicità  che  per  le  superficie  T  o  per  le  F'. 
«  Per  avere  l'ulteriori  linee  fondamentali  della  corrispondenza  K  si  noti 
che  in  generale  i  due  raggi  p\  p'i ,  che  corrispondono  ad  un  raggio  arbi- 
trario p  della  congruenza  Q  nella  X  e  nella  r  rispettivamente,  non  hanno 
alcun  punto  comune.  Se  ciò  succede,  anche  il  raggio  pi  che  corrisponde  nello 
spazio  S  a  p'  nella  r,  si  appoggerà  al  raggio  p  ;  e  nella  K  al  punto  j;^;i=P 
corrisponderà  in  S'  tutto  il  raggiera',  come  al  punto  p' p' i=Y  corrisponderà 
in  S  il  raggio  p,  sicché  le  due  curve  C,  C  luoghi  dei  punti  P,  P'  ora  accennati 
saranno  linee  fondamentali  semplici  per  la  K,  Tuna  nello  spazio  S,  l'altra 
nello  spazio  S'. 
u  Ora  se  Qi  è  la  congruenza  di  ordine  e'  e  di  classe  1  che  corrisponde 
alla  Q'  nella  -T,  essa  risulta  riferita  alla  congruenza  Q.  con  corrispondenza 
birazionale,  e  il  luogo  dei  punti  d' incontro  di  due  raggi  corrispondenti  è  la 
prima  delle  curve  fondamentali  che  cercasi. 
«  Se  (t'  =  0,  se  cioè  la  congruenza  Qi  è  costituita  dalle  rette  di  im 
piano  0),  questa  curva  fondamentale  C  è  di  ordine  n-\-  \  . 
"  Se  invece  a'  è  diverso  da  0,  le  due  congruenze  Q,  Qi  vengono  a  sta- 
bilire in  ogni  piano  dello  spazio  una  corrispondenza  di  punti  (1,  tr'),  quella 
in  cui  due  punti  corrispondenti  À,  A'  sono  le  tracce  di  due  raggi  corrispon- 
denti p,pi  della  Q,  Qi,  e  siccome  in  tale  corrispondenza  ai  punti  A  di  una 
retta  corrispondono  i  punti  A'  di  una  curva  di  n°  ordine,  perciò  vi  sono 
ii-{-<j'  punti  uniti,  dei  quali  ciascuno  è  sulla  curva  C  che  cercasi,  il  cui 
ordine  perciò  è  ]i-\-g'  . 
«  Analogamente  la  curva  fondamentale  semplice  C  dello  spazio  S'  è  di 
ordine  n-\-a-\-l. 
«  Nè  vi  sono  nella  Iv  altre  linee  fondamentali,  giacché  per  le  superfìcie 
(t>,  p.  e.,  si  ha  che  nella  linea  sezione  di  due  di  esse,  le  linee  fondamentali  ìi 
e  le  direttrici  della  Q  contando  come  nella  sezione  di  due  superficie  F  della 
congruenza,  equivalgono  perciò  ad  una  linea  di  ordine     — a' — 1,  e  si  ha  che 
"  Questo  fatto  del  resto  risultava  evidente  anche  per  la  genesi  della 
corrispondenza  K. 
«  È  anche  facile  la  determinazione  delle  superficie  Jacobiane  della  tra- 
sformazione. 
«  Da  prima,  mediante  il  teorema  che  :  ^  Se  le  generatrici  di  due  superficie 
razionali  F^, ,  F^  sono  riferite  le  une  alle  altre  con  corrispondenza  univoca,  vi 
sono  p-\-q-\-l  generatrici  dell'  una  superficie  che  incontrano  le  corrispondenti 
