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generatrici  dell'altra  "  si  può  agevolmente  determinare  l'ordine  di  multipli- 
cità  dei  centri  o  delle  direttrici  delle  congruenze  Q,  Q'  per  le  superficie  J,  J' 
delle  due  congruenze,  che  corrispondono  nella  K  alle  cm-ve  C,  C,  deter- 
minando con  ciò  l'ordine  delle  due  superficie;  e  si  ottiene  che  la  J  è  una 
J„^i  =  0""^^ C„+(7'+i  se  la  congruenza  Q  è  di  P  specie,  è  invece  una 
J„+u.+i=(^."-^Tz/u;"-T"^iC„+c'+i  se  la  Q  è  di  2^  specie,  o  risulta  essere  una 
Zn^i=^z  Cn+G'+i  se  la  Q  è  di  'ò^  specie,  sicché  in  ogni  caso  l'ordine  della 
superficie  J  è  eguale  a  quello  della  cmTa  C,  a  cui  essa  corrisponde. 
"  Analogamente  la  superficie  J'=C'„-Hcr-i-i  che  corrisponde  alla  C.  ha  lo 
stesso  ordine  n-^f'        della  C. 
t  Ciò  posto,  se  la  Q  è  di  P  specie,  la  Jacobiana  delle  sizperficie  <P'  è 
costituita:  1"  dalle  superficie  che  con-ispondono  ai  raggi  li  le  quali  sono 
quelle  che  ai  raggi  ìi  corrispondono  nella  A',  sicché  la  somma  dei  loro  ordini 
è  3(/^  —  1)  —  a';  2"  dalla  superficie  J^+s'+i  che  corrisponde  alla  C;  3*^  dal 
piano  &/  che  coiTisponde  al  centro  0  della  Q,  da  contarsi  due  volte. 
B  Se  la  Q  è  di  2^  specie,  alla  sua  dii-ettrice  rettilinea  d  corrisponde  nella  K 
una  superficie  J'...-n  =  C'„+c;+i  generata  dal  fascio  dei  piani  che  corrispondono 
nella  T  ai  punti  della  d  e  dal  fascio  proiettivo  al  precedente  costituito  dalle 
superficie  di  ordine  y  della  Q'  che  nella  X  corrispondono  ai  coni  della  Q 
aventi  i  vertici  sulla  d.  Analogamente  alla  J,j.  corrisponde  una  superficie 
J'u.(„_-,+i  =  C';,H-(;+i  generata  dalle  superficie  della  Q'  che  nella  X  corrispon- 
dono ai  fasci  della  congruenza  Q,  e  dalla  serie  dei  piani  che  nella  T  cor- 
rispondono ai  punti  della 
«  Ulteriormente  la  Jacobiana  delle  contiene  la  superficie  Jn+a'+i  che 
corrisponde  alla  C,  e  le  superficie  che  nella  X  e  nella  K  corrispondono  ai 
raggi /i,  gli  ordini  delle  quali  danno  per  somma  3(« — 1) — / — — y) — tr'. 
t  Se  infine  la  Q  è  di  3^  specie  la  .Jacobiana  delle  (P'  è  costituita  dalle 
superficie  che  nella  X  e  nella  K  corrispondono  ai  raggi  /<,  delle  quali  gli 
ordini  danno  per  somma  3(/i— 1)  —  3^  —  o\  dalla  superficie  J„-^c'+i  che  cor- 
risponde alla  Ceda  una  supei-ficie  .Jgn  ^=C'-„+a+i.  che  corrisponde  alla 
direttrice  ^3,  la  quale  superficie  é  quella  generata  dalle  superficie  di  ordine  ^ 
che  nella  X  corrispondono  ai  coni  della  Jz  (e  che  formano  im  sistema  di 
indice  2)  e  dai  piani  che  nella  T  corrispondono  ai  punti  della  Jz. 
K  Analoghe  considerazioni  si  possono  ripetere  per  la  Jacobiana  delle 
superficie  ^^,+1 . 
:  Anche  in  questo  caso  le  due  congruenze  Q,  Q'  generano  una  cuiTa  di 
ordine  «-j-2,  luogo  dei  punti  d'incontro  di  raggi  corrispondenti;  ed  i  2(/?-)-2) 
punti  che  questa  cm-va  ha  in  comune  con  la  superficie  luogo  della  correla- 
zione r  sono  pimti  uniti  nella  corrispondenza  K. 
