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dei  punti  e  dei  piani  del  Gauss  e  del  Listing)  esige  la  conoscenza  della  lun- 
ghezza e  del  segno  dei  raggi  di  curvatura  delle  due  superficie  della  lente, 
quella  della  grossezza  di  essa  lente,  o  della  distanza  assiale  delle  due  super- 
ficie rifrangenti,  quella  infine  della  velocità  relativa  della  luce  nei  tre  mezzi 
successivi,  vale  a  dire  dei  loro  indici  relativi  di  rifrazione.  Si  può,  con  que- 
sti soli  dati,  costruire  o  calcolare  il  luogo  dei  punti  centrici  q  e  qi,  senza  de- 
terminar prima  i  fuochi  principali  e  le  distanze  principali,  o  fuochi  ante- 
riori, delle  due  superficie  della  lente,  ma  si  possono  anche  determinar,  volendo, 
queste  quantità,  che,  introdotte  nei  calcoli  successivi  o  nelle  costruzioni  ul- 
teriori, abbreviano  o  semplificano  il  lavoro. 
■  «  A  ogni  modo,  ottenuti  i  due  punti  centrici,  non  si  ha  più  alcun  biso- 
gno, nè  del  centro-ottico,  nè  delle  sue  due  imagini,  o  punti  nodali  del  Li- 
sting, nè  àei  piani  principali  del  Gauss,  nè  dei  fochi  principali,  della  lente 
intera,  per  costruire  o  calcolare  per  essa  i  luoghi,  le  situazioni  e  le  grandezze 
delle  imagini.  E  siccome  tali  costruzioni  si  fanno  molto  speditamente, 
così  si  può  adoperarle,  senz'altro,  per  la  ricerca  dell'effetto  finale  di  una  se- 
rie qualsivoglia  di  superficie  e  di  mezzi  rifrangenti  diversi  centrati  sullo 
stesso  asse. 
«  Non  è  però  indispensabile  il  ricorrere,  pei  sistemi  ottici,  a  questo  pro- 
cedimento laborioso  di  costruzione  o  di  calcolo  per  via  d' imagini  successive, 
mentre  si  possono  sempre  determinare  in  ogni  sistema  ottico  (per  quanto  si 
voglia  complesso)  le  imagini  dei  centri  di  curvatura  della  sua  prima  e  della 
sua  ultima  superficie,  veduti  successivamente  attraverso  a  tutto  il  resto  del 
sistema,  cercando  l'imagine  del  centro  della  prima  superficie  attraverso  alla 
seconda,  poi  l'imagine  di  questa  imagine  attraverso  alla  terza,  e  così  via  via, 
fino  all'  imagine  di  tutte  le  imagini  precedenti,  veduta  attraverso  all'ultima 
superficie,  e  rifacendo  la  medesima  operazione  in  senso  inverso  pel  centro 
dell'ultima  superficie  e  per  le  sue  imagini  successive  fino  a  quell'ultima  che 
è  veduta  attraverso  alla  prima  superficie.  Operando  così  si  ottengono  i  punti 
centrici  del  sistema  intero,  mediante  i  quali  si  costruisce  poi,  o  si  calcola 
rapidissimamente  l'imagine  di  qualunque  punto  situato  a  qualsiasi  distanza 
dal  sistema. 
K  La  maggiore  semplicità  del  nuovo  metodo  nasce  dal  considerarvisi 
quei  raggi  che  non  subiscono  deviazione  nè  trasporto,  sia  all'entrata  sia  al- 
l'uscita dei  varii  mezzi,  per  cui  le  faccio  della  lente,  o  le  superficie  esterne  del 
sistema  vengono  quasi  a  farvi  l'ufficio  dei  piani  principali  Gaussiani,  i  centri 
di  cm'vatura  di  queste  superficie  quello  dei  punti  nodali  del  Listing,  e  le 
loro  imagini,  o  punti  centrici,  quello  dei  fòchi  principali  del  sistema  ottico. 
"  Senza  entrare  per  ora  nei  minuti  particolari  del  nuovo  metodo,  basterà 
mostrare,  come  ricorrendo  ad  esso,  si  possano  trovar  facilmente  i  punti  centrici 
di  una  lente  data,  e  come,  trovati  codesti  pimti,  si  costruisca  agevolmente 
