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Matematica.  —  Intorno  alla  trasformazione  del  differennale 
ellittico  effettuata  per  mezzo  della  rappresentazione  tipica  delle 
forme  binarie  di  3"  e  4"  grado.  Estratto  di  lettera  del  prof.  G.  Pit- 
TARELLI  al  Socio  BrIOSCHI. 
B  II  differenziale   --,  dove  f{x)  è  una  forma  biquadratica  in  ci:=X\  :^2, 
\f{x) 
fu  dal  sig.  Hermite  (Crelle's  Journal  Bd.  52)  trasformato  nell'altro  .  "   
con  la  sostituzione  j  =  j  ,  dove  H  è  l'hessiano  ed  i  e  j  sono  gì"  inva- 
riante di  /,  l'uno  e  gli  altri  definiti  dalle 
H  =  (//),,  /  =       .y  =  (/H),. 
a  V.  S.  invece  e  ne'  Comptes  readits  (1863,  pag.  659)  e  nel  tomo  VII, 
serie  2*  degli  Annali  di  Matematica,  trasse  la  precedente  trasformazione 
dalla  teoria  de'  covarianti  associati  facendo  uso  della  sostituzione,  lineare  in  x, 
«  In  questa  sostituzione  adoperata  da  Lei  entrano  due  covarianti  :  la  forma  f 
e  l'hessiano.  Ma  la  stessa  teoria  delle  forme  associate  fornisce  una  delle  più 
semplici  sostituzioni,  quella  nella  quale  una  delle  forme  lineari  è  il  cova- 
riante identico  {yx)  :  ed  ecco  come,  in  poche  righe. 
^  I.  Sia  f{x)  il  prodotto  di  una  cubica  (f[x)=(f  a^^  e  di  una  forma  li- 
neare (yx),  ossia  f{x)  =  (yx)  (f'{x). 
f  Ponendo  (Clebsch,  Theorie  d.  binàren  Formen  §  86) 
1)  ■§  =  l^^  =  (fy^(f^  ^  ^  =  ^^  =  2  {yx)  (in  Clebsch  ?;  =  10 
si  ha 
2)  (Jt)  =  2(f  ,f  =  2(f  (y)  =  2(p  ,  per  maggior  semplicità, 
indi  la  forma  tipica  di  (f  (x) 
3)  ^^~.^^(.x)  =  p-\-ijr^'-\-iqc\ 
dove  le  forme  J  =  {(f(p)2  e  Q  =  {(p^)i  sono  scritte  col  parametro  y.  Ma  si 
prova  facilmente  che 
i=-ì^,  ./=-|Q; 
dunque  la  3)  diviene 
4)  g  K  (f{x)  =     —  j  /it'  —  i  jV . 
Si  ha  poi,  per  le  2)  e  pel  teorema  delle  identità 
.  .   ,  X      (E)(xdx)      h-Ux  —  Cx'Sdx      ^dC  —  ^d^ 
b)  {xax)—      ^.^.^      —         2^,         ~       2cp  ' 
Eendicomi.  1888,  Vol.  IV,  P  Sem.  92 
