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E  di  qui  successivamente,  in  forza  poi  delle  4)  e  5) 
(xdx)        idC  —  Cd^         M^  —  uli  ^d^  —  Ut 
appunto  quello  che  si  voleva. 
«  Il  diiferenziale  6)  appartiene  alLi  curva  del  3"  ordine 
7)  a^,^ya;)  —  <;>a'  =  0 , 
per  la  quale  il  punto  .ri=0,  ^2=0  è  un  flesso,  la  retta  {)jx)—0  è  la  rela- 
tiva tangente,  le  rette  ^^^^=0  sono  le  altre  tre  tangenti  uscenti  da  esso,  e 
la  X3=^0  n  è  la  polare  armonica.  E  noto  che  ogni  cubica  si  può  ridurre  alla 
forma  7). 
"  Le  sostituzioni  1)  poi,  scrivendo  -r]  in  luogo  di  -7=^3^5  riducono  7) 
alla  forma 
dove  la  retta  i"  è,  per  la  relazione  ^  =  (p,f<fx,  la  retta  armonica  di  P  or- 
dine rispetto  alla  terna  di  tangenti  (f^^  =  0.  Un  triangolo  fondamentale  sì 
fatto  può  esser  sempre  trovato  :  e  se  la  curva  non  è  armonica  0  equianarmo- 
nica,  ponendo  -4-^  ed  'i'p^'Y      liiogo  di  i"  ed      la  8)  si  può  scrivere 
rj^^ — — :j  (-1-?^^ -|- =  0 1  dove  figura  il  solo  invariante  assoluto  — • 
«  II.  Sia  ora  /  una  forma  propria  del  4°  ordine,  e  T  il  suo  covariante 
sestico:  T  =  T^^     (/H)i . 
«  Facendo  la  sostituzione 
9)  ?  =  T/T,.,    ri  =  {y.x) 
si  ha  (Clebsch,  Theorie  ecc.  §  88) 
10)  T.. / (..)  =  / j +  i ì" .f +  u '/'+  à''*) 
dove  le  forme  T,  /  ed  H  sono  scritte  col  parametro  y,  I  e  J  sono  gì'  invarianti 
della  forma  H/ (.:??) — /H(.?;)  ,  e 
11)  Ì2  (x,  A)  =  «3  —  I  ixX^  —  \  jX^ 
è  il  primo  membro  della  nota  risolvente  cubica,  mentre  poi 
12)  T=—\  il  — 
(si  vedano  i  §  41,  42,  88  dell'opera  citata  di  Clebsch). 
«  Sia  y  una  radice  di  /  (ipotesi  verificata  nel  caso  precedente,  dove  f 
era  eguale  ad  {yx)  tp  (x)). 
"  Avremo  allora 
13)  T  =  —i  ff\  ~  =  m\    l  =  iìl\    J  =  jE'  ; 
e  posto 
14)  C  =  -iH/, 
