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Prendiamo  un  sistema  di  coordinate  curvilinee  ortogonali  pel  quale  sia 
dG^  ^  Qi^  dq,-  +      dq^  +  Qs^  dq^ 
l'espressione  del  quadrato  di  un  elemento  lineare  qualunque  e  tale  die  la 
superficie  limite  del  corpo  appartenga  alla  famiglia  delle  q^  =  cosi.,  e  le  nor- 
mali in  un  punto  qualsivoglia  dello  spazio  alle  superficie  qi=cost.,  q2=cosi., 
q3=cost.,  prolungate  nel  senso  de'  parametri  q^,  q-i,  q-i  crescenti  costituiscano 
una  terna  di  rette  sovraponibile  alla  terna  degli  assi  x,  y,  z.  Sulla  supei-ficie 
limite  del  corpo  si  avrà 
dx  _^  7)^     dy_  ^   -(- 
dn         l\qz    dn         ^(/s    dn  7)^3 
dove  sarà  da  tenere  il  segno  positivo  o  negativo,  secondo chè  procedendo  dalla 
superficie  verso  l' interno  del  corpo  il  parametro  qs  cresce  o  diminuisce  :  per 
fissare  le  idee  supporrò  nel  seguito  che  si  debba  tenere  il  segno  positivo. 
«  Ciò  posto  sieno  (fids ,  (f  ^ds ,  (p^ds  le  componenti  secondo  le  dire- 
zioni ^/j,  q2,  qs  della  forza  applicata  all'elemento  ds  di  superficie  e  Qi^j, 
QjXo,  Q3X3  gli  spostamenti  di  un  punto  qualunque  secondo  le  medesime 
direzioni.  Per  noti  teoremi  si  avrà 
L^i- -J-M— — -l-N— —  =  ^-ì— -4-^-^  — 4-^^— ' 
^x  Ti?/  R  R      Qi  7)^1  E      Q2  7)?2  R      Q3  '^q^  R 
e  così  pure 
2_  I  .         ^i-_L  -li  -2-  -2J-_L      -2-  — — 4- 
Ma 
=  ^,  ?J,  s) . 
'^'''l^qs'  R 
71     7)   1  /  ^  /  1     Ti    1  \    7)i"   ,     1    71  1 
"òqj  7)^  R      i^x\~òqj\Q,i'^  ~òqi  E  /  l)qi     Q;^  7)(/i  R  l>qjl)q, 
quindi 
J_  _1J_  I  ,        J^J-  I      ^  -li  
^Dx'^s  R      ^ij'ri  R  '^"^  dì  -r^ 
J  v\ .  / -X  n  A  i_  \ .  ^ -f  i- A  i. . 
jpi    '  \  ^Qj  \Q':'  /  Q^'  ^Qi  K    Dqj  Dqi 
Accennati  con       i  valori  delle  y.  per  i  punti  della  superficie,  ne  seguirà 
_^J)_J_        AJ^-L  I  A-li  
dn  lix  E        dn  7)y  E  ~^  ^'^'dn  lis  li  ~ 
tu 
_^'Y     (5)JL/i_Ai_\  /l^l^  i]l^li  4_ 
Dqj  W  Mi'^ì'  \Mi        Mi  Ms    Mi  mJ 
jèi  Qi'  Mi  E  "  \  7)(7i  ^(/j  7)^3      7)(?i  7)(/j  7)^/3      7>gi  T);/,;  7)!73/ 
