—  787  — 
ossia,  avuto  riguardo  alle  relazioni  tra  le  derivate  parziali  delle  y,  s  rispetto 
alle  q  e  fatto  per  compendio 
'  'M,  W  D?3  R  /       Qi  Q3  7ì(Z3  7)(Zi  E  ^qi  ^qz  E  ' 
@  _0   1     DQ2  ^    1    ,    1  DQ3  D  1 
'  ^(Z?  VQ3'        R  /       Q2  Qa  1>?3         R       Q3'        l^qs  R  ' 
@  ^0         /—  ^  — \  4-      ^      DQa   ^     1         1   DQ3  ^  1 
'        ^5?3  \Q3'  7)?3  R  /       Qi'  ì^i       R  ^  Q^^  R  ' 
la  trasformazione  finale 
a«      R        ari  7)?/  R         a??      R  ' 
Dopo  ciò,  fatte  le  debite  sostituzioni  nella  (1),  essa  si  cambia  nella 
'^A^  I  il  JL       1  £3  1 
vQi       R  ~  Q2  7)(72  R  ^  Q3  ì?3  R/ 
4:TrQ.Q^0=  —  {^'         ^  ,  (2) 
-^2qo,'J^[^\  Ti    +  ^2       +  St\  xT  )  ds  I 
la  quale  ci  dà  la  dilatazione  cubica  0  espressa  nelle  nuove  coordinate.  Ho 
supposto  tacitamente  che  la  superficie  limite  del  corpo  appartenesse  tutta  ad 
una  medesima  superficie  qz  =  cost.,  ma  ciò  potrebbe  anche  non  essere,  potrebbe 
la  superficie  limite  essere  composta  di  parti  appartenenti  a  superficie  qz=cost. 
diverse:  il  lettore  per  altro  vedrà  agevolmente  da  sè,  come  la  (2)  dovrà  essere 
modificata  in  questo  caso.  Se  a  un  nuovo  sistema  di  for^e  (p'ids,  (p'^ds,  (p'zds 
agenti  in  superficie  corrisponde  il  sistema  di  spostamenti  Qi  x'i,  Qjx'j,  QsJ^'s, 
per  un  teorema  conosciuto  del  prof.  Betti  si  avrà  la  equazione 
j^(Qi  9-'i  ^T'  +  Q2  9^2  ^2^''  +  Q3  fz  A'''  )ds  = 
=J^(Qi  9-^         Q2         +Q3  y^'a '^s^O'^s 
la  quale,  combinata  colla  (2),  ci  somministra 
47rj>i220=-^  ^  Q3^?3R// 
