dell'equazione  differenziale.  Eispetto 
a  ciascuno  di  questi,  la  f{,c)  sod- 
disfa ad  una  equazione  difiFerenziale 
lineare  (ipergeometrica  del  Pochham- 
mer)  a  coefficienti  razionali  e  del- 
l'ordine p.  Rispetto  a  due  o  più  pa- 
rametri, essa  soddisfa  ad  equazioni 
a  derivate  parziali  simultanee,  d'or- 
dine inferiore  a  ,  e  a  coefficienti 
razionali. 
f{x)).  Rispetto  a  ciascuno  di  questi, 
la  xp{t)  soddisfa  ad  una  equazione 
alle  differenze  finite,  lineare  e  del- 
l'ordine m.  Rispetto  a  due  o  più 
parametri,  essa  soddisfa  ad  equa- 
zioni alle  differenze  finite  parziali 
simultanee,  a  coefi&cienti  razionali 
nei  parametri  stessi. 
NOTA 
«  Al  §  9  del  presente  lavoro  è  stato  enunciato  un  modo  di  tendere  a 
zero  della  funzione  r{x)  quando  {x)  tende  all'infinito  nella  direzione  dell'asse 
immaginario.  Quell'asserto  si  può  dimostrare  semplicemente  come  segue. 
Pongasi 
F(a')  =         ,  ^  =  f  -j-  iri  ,  f  >  0 
Si  ha 
i=\  \        n  J 
dove  c  è  una  nota  costante  ;  onde  si  ottiene  facilmente 
e  prendendo  i  valori  assoluti  : 
0  + 
si  indichi  questo  prodotto  assolutamente  convergente  con  P(ry). 
«  Si  ha  pm'e  l'altro  sviluppo  noto  : 
senh  Tiri  =  Tiri      ^1  -]-  'j^  , 
onde 
7rP(,;) 
1 
1  + 
(«  +  {)' 
senh  ni, 
ri  I      I  1  ■    I      I-  -!—  1  II   _J  :   I  I  _J_ 
«  Se  ora  m  è  il  massimo  intero  contenuto  in  ^ ,  ognuna  delle  frazioni 
