cui appartiene la rigata. In particolare esse valgono anche se quello spazio 

 è a due dimensioni, e si riferiscono allora a due curve di un piano, l'ima 

 di classe a e genere p, Y altra d' ordine v e genere ir. 



«2. Se y è ima curva semplice della rigata, vale a dire se h = l, è 

 chiaro che dovrà essere i) = 0. Quindi sostituendo nelle forinole (1) e (2) ed 

 eliminandone y si avrà una relazione, che si può scrivere nel seguente modo: 



(3) n = (/• - 1) v + k (p-D- k[k ~ l) n+1. 



~ Questa forinola, che pare non sia ancora stata data altrove, è di grande 

 importanza per la geometria delle curve (semplici) tracciate su una rigata 

 data; essa stabilisce per quelle curve, che incontrano ogni generatrice in un 

 dato numero di punti, una relazione fra 1' ordine ed il genere. 



* La dimostrazione data della (3) prova che essa vale pure se la rigata 

 è un cono, purché per k s' intenda allora, il numero dei punti d" intersezione 

 variàbili di / con le generatrici (sicché il vertice del cono sia per y mul- 

 tiplo secondo v — uh). La (3) dà allora una relazione dovuta al sig. Sturai ('). 



« 3. Ponendo nella (3) k = 2 essa diventa : 



(4) V — 7T = n — 2p -f- 1 .• 



Data su ima curva y d' ordine v e genere n una involuzione di 2° grado 

 (o involutoria) del genere p, cioè una serie semplicemente infinita e del ge- 

 nere p di coppie di punti, l' ordine n della rigata generata dalle rette con- 

 giungenti le varie coppie di punti è legato a p da questa relazione (4) ( 2 ). 



« La stessa proporzione può anche enunciarsi nei seguenti termini: Sia 

 data ima forma algebrica (semplicemente infinita) di genere n con un'invo- 

 luzione (di 2° grado) del genere p ; se in una serie lineare semplicemente 

 infinita di gruppi di v elementi vi sono n gruppi contenenti coppie dell' in- 

 voluzione, sarà: v — n = n — 2p -4- 1 . (Ambi i membri, raddoppiati, espri- 

 mono il numero dei punti doppi dell' involuzione). 



« 4. Abbiasi ima rigata di genere p e d' ordine n > 2p -j- 1 in uno 

 spazio inferiore ad S n _ 2l , +1 . E facile determinare su essa una curva semplice y 

 che ne incontri in due punti ogni generatrice ed a cui si possa applicare la 

 relazione (4) : tale sarà ad es. l' intersezione della rigata con mia quadrica, 

 che non le sia tangente. Dicendo v. ì ordine e n il genere di y avrà luogo 

 la (4). Ora la curva y si può considerare ( 3 ) come la proiezione di un' altra 



(•) Ueber das Gescìdecht von Curven auf Kegeln, Math. Ann. XIX, p. 487. Fu dalla 

 1 'ttuva di questa Nota che mi venne l'idea di estendere la forinola (3) a rigate algebriche 

 qualunque. 



( 2 ) V. per le forme algebriche che ammettono trasformazioni univoche in sè stesse 

 od in particolare per quelle che ammettono delle involuzioni, l'importante lavoro del 

 sig. Hurwitz nelle Gotting. Nachrichten (Sitz. 5 Februar, 1887), nel quale si troveranno 

 anche altre citazioni. 



( 3 ) V. Veronese, B elianti lunj u. s. w., Math. Ann. XIX p. 214. 



