curva /' dello stesso ordine e gtìnare appartenente ad 8 v _ r o ad uno spazio 

 superiore, e la involuzione di genere p determinata su y dalle generatrici 

 della data rigata sarà la proiezione di una involuzione del genere p appar- 

 tenente a T; le rette contenenti le coppie di quest' ultima involuzione forme- 

 ranno (n. 3) una r'gata dell' ordine n, che avrà per proiezione la data rigata 

 e che apparterrà allo stesso spazio cui appartiene r. Concludiamo dunque: 

 Ogni rigala algebrica di genere p ed ordine n 2p -\- 1 appartiene ad 

 uno spazio di piti che n — 2p dimensioni, oppure è proiezione di una 

 rigata dello stesso genere ed ordine appartenente ad un tale spazio. 

 « Questa proposizione, che fu già da me enunciata (con minor generalità) 

 in un' altra Nota (') riesce di grande utilità nello studio delle rigate, e spe- 

 cialmente, come allora osservai, nello studio delle curve tracciate su una 

 rigata. Ma per tali applicazioni rimanderò ad un lavoro più diffuso che verrà 

 presto pubblicato. 



« 5. Riguardo alla geometria su una rigata accennerò ancora due pro- 

 posizioni, assai facili a dimostrare, ma che quantunque molto importanti non 

 so che siano state sinora rilevate. 



« Il numero delle intersezioni di due ,curve degli ordini r, v tracciate 

 (semplici) su una rigata d' ordine n e incontranti ogni generatrice di questa 

 risp. in h\ k' punti è: kv' -j- tfv — nkk'. Mediante la forinola (3) questa 

 espressione, quando k e lì siano > 1, diventa, chiamando p il genere della 

 rigata e n, ri quelli delle due curve: 



Quest' ultima forma avrà particolare importanza nello studio di quelle pro- 

 prietà della rigata che si conservano per trasformazioni univoche le quali 

 mutino le generatrici in generatrici. 



« Due rigate algebriche tra le cui generatrici si possa stabilire una 

 corrispondenza univoca, si possono far corrispondere univocamente (punto a 

 punto) in in finiti moli sì che tra le loro generatrici abbia luogo la corri- 

 spondènza supposta. In particolare una rigata qualunque d' ordine n e genere p 

 ammette infinite trasformazioni univoche in sè stessa, tali che ogni generatrice 

 si trasformi in sè stessa. 1 punti doppi di una tale trasformazione costitui- 

 scono un certo numero g>-0 di generatrici ed una curva y d'ordine v 

 incontrante due volte ogni generatrice (potendo però y ridursi ad una curva 



d'ordine - incontrante una volta sola ogni generatrice, ma contata in tal 



Ci 



caso doppiamente). Ad una sezione piana d' ordine n della rigata corrisponde 

 allora una curva d' ordine n' = g -f- r, e le infinite curve che così si otten- 

 gono hanno 2 (a — n) punti d'intersezione fissi; questi punti fondamentali 



(>) V. Alti della T?. Acc. di Torino, XXII. febbraio 1887. 



