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di equazioni differenziali alle derivate parziali, capita di dover considerare 

 delle quantità che dipendono da tutti i valori che ima o più funzioni di una 

 variabile prendono in dati intervalli, o una o più funzioni di più variabili 

 prendono in dati campi. Così per esempio la temperatura in un punto di una 

 lamina conduttrice dipende da tutti i valori che la temperatura ha al con- 

 torno ; lo spostamento infinitesimo di un punto di una superficie flessibile e 

 in estendibile, dipende da tutte le componenti degli spostamenti dei punti del 

 contorno parallelamente ad una certa direzione. 



« In generale non si potrà dire che esista una legge, esprimibile anali- 

 ticamente, mediante la quale il valore della quantità che si considera si de- 

 duca da tutti i valori della funzione data; ma talvolta potrà sussistere una 

 tale dipendenza analitica, come per esempio nel caso in cui mediante delle 

 quadrature o delle integrazioni di equazioni differenziali, nelle quali compa- 

 risce la funzione data, si può passare dai valori di questa al valore della 

 quantità che si considera. 



« Come è facile comprendere la estensione del concetto di funzione di cui 

 ora parliamo differisce essenzialmente da quello ordinario di funzione di 

 funzione. 



« 3. Quando una quantità y dipenderà da tutti i valori di una funzione 

 cp (x) definita in un certo intervallo (A...B), diremo che y dipende da (f(x) 

 entro (A...B) e scriveremo 



B 



u = y I bp (#)] I 



A 



o più semplicemente 



y K —y\\jp (#)] I • 



« Se y, oltre a dipendere dalla <f{x\ è una funzione di una variabile t, 

 scriveremo 



B 



y = y | [>(#), f]| • 



A 



« Se una quantità y dipenderà da più funzioni <fi{x), (p 2 (x).... , definite 

 entro gli intervalli AiBi , A 2 B 2 , ... respettivamente, e da più variabili ti , 

 t% , .... , porremo 



Bi B 2 



y =y I L>i <$* •••• ti , h, -•] I • 



Ai A 2 



« In tutto il corso di queste considerazioni ammetteremo sempre che le 

 funzioni <p\{x), <p 2 (<£), ..... da cui dipendono le quantità che si studiano, siano 

 funzioni continue e che subiscano sempre delle variazioni continue. 



« Analogamente può considerarsi il caso in cui y dipenda da una fun- 

 zione di più variabili (f(xi , x%....x n ) entro un campo e, scriveremo allora 



y = y\ O (^i ) %% : •••• #»)] I • 



