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mola con J\j. Se facciamo variare e potremo considerare Jy come funzione 

 di f. Si tratta di studiare il 



lim^ 



e 



per ? tendente indefinitamente a zero, ovvero 



ir) ■ 



« A tal fine consideriamo i tratti di AB nei quali xp{x) non è costan- 

 temente eguale a zero. In questi, mediante un numero finito di intervalli la 

 cui somma può rendersi minore di un numero d arbitrariamente piccolo, si 

 possono togliere tutti i punti in cui y(x) è eguale a zero. Dividiamo i tratti 

 rimanenti in tanti intervalli hi, h 2 ,...h n . 



« In ciascuno di essi evidentemente la xp(x) conserva sempre un mede- 

 simo segno. Spezziamo ciascun intervallo h% = E; F; in tre parti fa , k , mi , 

 e formiamo una funzione 0* continua e sempre dello stesso segno, la quale, 

 sia nulla negli intervalli AE; e F;B, sia eguale a xp(x) entro l'intervallo k, 

 e nei due intervalli adiacenti % e mi sia sempre crescente o decrescente. 



« Prendiamo 



n n 



X §H~ X Mi < 3 • 

 i i 



e si ponga 



n 



4>(X)—Y0;(x) = a(x) . 

 l 



« La somma degli intervalli in cui a(x) è diversa da zero sarà inferiore 

 a 2$, quindi, a cagione della condizione I, avremo in valore assoluto 



(1) y | [> (x) + sxp {se)] \-y\ \jp (x) + e £ 0< (a?)] | < 



i 



denotando con P il massimo valore assoluto di xp (x). 

 « Ora si ha 



n 



(2) y I + * X (a?)] I — y I [*(*)] I = 



i 



= jt j y I + ? L (*)] I - y I irt*) + «E (*)] I ì 



ove 



0 ; (x) =*0 . 



i 



« Poniamo 



0 r ete = l 0 r (^) dx = G r , 



