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ove q è un infinitesimo d' ordine superiore ad e. La parte di primo ordine 

 di Jy è quindi 



«J V(0-y'|[^-), Ql'* 



che potremo denotare con 

 « Posto 



^ (0 = <w . 



avremo 



UX?)]|=f ( /1t9(4.CI- *9(*}. iti 

 <Ja 



che si chiamerà la variazione prima di y. 

 « 7. Consideriamo ora 



y' = y'\l<f:(x), Gì- 



A 



Manteniamo fisso t e facciamo variare </(.r), e sottoponiamo y'\\ji{%), f]\ 

 a delle condizioni analoghe a quelle stabilite precedentemente ; avremo che esi- 

 sterà una derivata di y che potremo scrivere 



A 



e che chiameremo la derivata seconda di y. Essa conterrà due parametri t e 1 U 

 Dimostreremo nel § seguente che y" è simmetrica rispetto ai due para- 

 metri. Ponendo delle nuove condizioni, sempre analoghe alle precedenti, si 

 troveranno le derivate terza, quarta ecc. n esima . 

 « Questo dipenderà da n parametri 



B 



^) = ^)|[ 9; (^) ) u t u t t ,:.. tn-^l 



A 



e, come dimostreremo, sarà simmetrica rispetto a t \ fa , .... tn-i- 

 « Abbiamo trovato 



(f) e= =' y'\[<p{x), Q\V(t)dt 



«■ Analogamente avremo 



(5) 



c/A t,/A A 



che potremo scrivere ancora 



(6) (£0,_„ = f C"; ff v ' (/<) • yW 1 [f/Cr) ' *■ ' u tni 1 dix ■•■ ^ • 



