§ 3. Estensione della forinola del Taylor. 

 « 8. Abbiasi 



v\l*l*)l\ 



A 



e diamo a un accrescimento ip(x'). 

 h Posto 



y = y.\[<f{x) + £xp(x)~\\ 

 e supponendo £ variabile fra 0 e 1, avremo 

 y (f )s=o = y 1 1>(^)] I , 



y(«)-i^=y |[5p(^) + ^)] I • 



« Quindi per un noto teorema 



y I &òf) + \-y \ [>(*)] I = (f) s=e , 



essendo 0 un numero compreso fra 0 e 1. 



« Poniamo £ = 0 -{- e' a 



avremo 



(f )_= i [**> + •*■>• n i * • 



e per conseguenza 



y + V0*)]| - // =JV !&>(*) + 01 </W • 



« Supponiamo V(^) sempre dello stesso segno e diverso da zero solo 

 nell' intervallo Ai Bj entro AB, avremo 



y\[_q{x) + ip(z)l\ - y |[>(aO]| = / |[g(,t-) + 6ip(x), <J| JfW*J di , 



essendo t x un punto intermedio fra A, e B, . 

 « Ora 



xp(t)dt = S 



è 1' area compresa fra le due curve 



s = (f{ x ) e g — g; (.<■) + , 



quindi 



(7) y + - y H>(*)]| = // |[>(*) + 01- s . 



« 9. Consideriamo due intervalli A x B! e A 2 B 2 entro AB e due funzioni 

 continue xpi(x) e i/' 2 (^) cbe non mutano mai segno e sono diverse da zero 

 solo entro i due intervalli precedenti ciascuna rispettivamente. 



« Formiamo la espressione 



+y|C^)]| ; 



