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« Questa relazione ci dimostra che gli integrali definiti singolari soddi- 

 sfano alla condizione voluta affinchè 



esista e sia determinato e finito. 

 « Ciò premesso abbiasi 



y\l9{%)+ r iV{%)l • 



» Si prenda un intorno m x ni di x x entro mn e 6{x) eguale a xp(x) fra A 

 e m e fra n e B, eguale a zero fra m t e ni e sempre crescente o sempre 

 decrescente negli intervalli mm x = nn x = k. Avremo 



ip(x) = d(x) + a(x), 



e cc(x) potrà essere diversa da zero soltanto nelT intervallo mn, ove avrà un 

 valore non superiore a 2M. 

 « Ora 



y IEspOe) + W («)]| — 2/ IEsp MI — 

 y|C9>(«) + —y\\jp(%) + '/«ffl +y|&p(«) + I — ylOMll- 



« Prendasi 



V < e m < ' 



avremo in valore assoluto 



y + ?«Qg)1l — yl I < 2Mo . 



« Si ha poi 



y + '/V^')]] — y H>fc?) + = 

 =J y'ìlvi*) + + W) « + 



+ (Vil>(#) + + ^(-é 

 essendo compreso fra — 1 e 1 ; quindi 



=J y' !&>(*) + + «VC'O- 01 V (0 A + 

 + (VlCsK*) + + ^%). h\W)dt + 



+ (2Mff + 2/fLM) 



