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mente 6 ed h in modo che se — tende verso fa. denotando con 

 Jy 1 ' a c c r e s c i m e n t o di y, 



Jy 



4M, 



lini — = y a p k. p 

 6=0 f V 

 ft=0 



essendo « 3 , valori determinati e finiti. 

 « Se poniamo 



0 



e diamo a (f(x) un accrescimento \p(x) diverso da zero solo entro h, infe- 

 riore ad f e tale che tp (p) (xi) — q p , avremo 



]im Js lim - IQfr) + «K^Hl — * ir^Ml _ 0 ^ 



£=0 f £=0 £ 



h=-0 h=0 



« La ^[«K^)]] soddisfa quindi alle condizioni poste nel primo caso trat- 

 tato, per conseguenza 



= j \\jp(x), t]\ S(f(t) dì 

 Jk 



e poiché per t % x x 



'Ibtei OH 01, 



così 



I m, 



% = / [[9(4 01 <W0 ^ + • Wfo) • 



* Se ciò che vale pel punto x u valesse anche analogamente per i punti 

 allora 



I n_ mi 



e si scriverebbe 



B 



y — y \[_(f{x)J ((fiXr), (f'^)...^ (x,) <p(x n )....(f> m " (x n ) ), 



A 



cioè y oltre che da g>(x) in tutto AB, dipenderebbe specialmente dai valori 

 di (f (x) nei punti e dalle sue derivate, rispettivamente degli 



ordini mi , m 2 . ... m n , prese nei punti stessi. 

 « Le «pi dipendono da y{x). Porremo 



a pi = y' & lividi • 



« Le quantità ^' ^ godono di varie notevoli proprietà, ma per bre- 

 vità tralasceremo di esporle, accennando invece a qualche esempio per chia- 

 rire ciò che fu detto rin qui ». 



