lineare oc'" di groppi di v elementi della forma vi siano n gruppi contenenti 

 gruppi di quell'involuzione, avrà luogo la (4). 



« Si modificano facilmente questi enunciati se s > 0 ; bisogna in tal 

 caso aggiungere il termine s al 2° membro della (4). 



« 3. Abbiasi ora una varietà qualunque V ad r -f- 1 dimensioni d' or- 

 dine n composta di una oo 1 del genere p di S r , e sia S d lo spazio a cui 

 essa appartiene. Si detemiini su essa una curva y soddisfacente alle condi- 

 zioni dei n.' prec. Ciò è possibile in infiniti modi : tale sarà ad es. la curva 

 d'intersezione di V con un S ( i-,-2 — cono (cono di specie d — r — 1) a 

 d — r dimensioni d'ordine r -j- 1 appartenente ad S^ , quando l' S^--,— 2 che 

 ne è sostegno non incontri V ; peroccbè questa cmva sarà evidentemente 

 incontrata da ogni S r di Y in r -j- 1 punti i quali saranno sempre indipen- 

 denti, cioè non situati in un S r _! , essendo essi le intersezioni dell' S,. con 

 la curva razionale normale d'ordine f -{- 1 secondo cui il cono considerato 

 è tagliato da un S r+ i condotto ad arbitrio per 1' S r . Chiamando v e n 

 l'ordine ed il genere della curva y avrà dunque luogo la relazione (4). D'altronde 

 è noto che y si può considerare come proiezione di un' altra curva y d'or- 

 dine v e genere n appartenente ad un certo spazio di dimensione >. v — n , 

 quando S<j non sia precisamente questo spazio, e che se d <^ v — n si può 

 sempre considerare y come proiezione di una curva y' d'ordine v e genere re 

 appartenente ad S.,_- . In ambi i casi l' involuzione di grado r -j- 1 e 

 genere p che su y è determinata dagli S r generatori di V sarà proiezione 

 di una simile involuzione di y . la quale sarà anch'essa tale che ognuno dei 



dnye con et, , «, , ... a r s'indicano le somme di certi multipli dei numeri delle degenera- 

 zioni esistenti nel nostro sistema di gruppi di punti. Ed eliminando da queste r equazioni 

 X\ f x» , - . . x r — 1 si ha * 



+(r- 1) . 1 ! (k - 3) . . . (k—r) . cu + (r-2) . 2 l(k-4) . . . (k-r) . « 3 + + 1 . (,--1) ! «,] . 



Questa relazione è affatto generale. Ma se supponiamo che nel sistema non vi siano altri 

 gruppi degenerati ali" infuori di y gruppi nei quali due (soli) dei k punti coincidono e 

 di z gruppi nei quali r -f- 1 (soli) dei k punti appartengono ad un S ; ._, . sarà, come si 

 scorge facilmente, 



a } =y } «,=(*-. 2) Jf, «z = (^~ 2 )y. « 4 = ^'- 2 )y. 



«~ = (JZÌ)y> «r=(*Zl)y+Hr + l)s; 



sicché sostituendo la relazione diverrà : 



ossia • 



• Ponendo qui x 0 = v ■ x = n si ha appunto la forinola sopra usata. 



