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e oi! un $ n _ p (di questo spazio) passante per un suo S r generatore si otterrà 

 come intersezione residua una S r -i — V r ,i_1 , irriducibile in generale, ed 

 appartenente all' S n ^ (chè altrimenti sarebbe p = 0) , alla quale si potrà 

 applicare l' ipotesi fatta. Ma la proposizione è vera per r=l, cioè per le 

 rigate, come già dimostrai altrove seguendo lo stesso concetto ora usato ; dunque 

 essa resta compiutamente stabilita-'. 



Matematica. — Sopra le funzioni che dipendono da altre fun- 

 zioni. Nota III (') del prof. Vito Volterra, presentata dal Socio 

 Betti. 



§ 5. Questioni particolari. 

 « 17. Cominciamo dal supporre 



y'\l<f(x),fl\ 



A 



sempre eguale a zero per tutti i valori di t e di y{x). In tal caso se y non 

 dipende specialmente da valori di (p(x) e delle sue derivate in punti dell'in- 

 tervallo (AB), avremo cbe 



sarà costante per ogni possibile (f(x). 

 * 18. Supponiamo ora cbe 



y'&W, t]\ 



A 



sia nullo, ma cbe y dipenda dai valori di (f (x) e delle derivate <p (x), 

 (f>"(x)....(f mi (x) nei punti Xi (i= 1, 2... ri). In questo caso avremo cbe y sarà 

 una funzione nel senso ordinario di (f(xì), y' (Xi)...y m i(xi) (i = 1, 2. ..ri). 

 « 19. Se si considera la derivata prima di 



B 



y' HX^XCII , 



A 



può avvenire che essa dipenda specialmente dai valori di g> (x) e delle sue 

 derivate in certi punti dell' intervallo AB ; in particolare può avvenire cbe 

 dipenda specialmente dal valore di y>(x) e delle sue derivate nel punto /. 

 « Suppongasi 



yT*(k t]\ = n<f(t)) 



A 



ove F è il simbolo di una funzione ordinaria. 

 « Pongasi F (s) = — , e 



B 



(>) Vedi pag. 141. 



