tità. Così se due funzioni </ (x) e tp (x) saranno legate da una relazione 

 differenziale 



P ( 9 <»> (.x) , (£) , <f {x), ip™ (a?) , V (TO - 1) (a) 9> (#)) = 0 



Bi 



troveremo in generale, applicando le dette formule y' \[_xp (x) , f\\ quando si 



A, 



_ B 



conosce y' \\jp (x) , f\\ e reciprocamente ». 

 A 



Matematica. — DI alcune equazioni alle derivate pannali del 

 prini ordine. Nota di Davide Besso, presentata dal Socio Casorati. 



- 1. Sieno Si, Si, ... z n n soluzioni particolari dell'equazione 



VP r ^=R I 



1 <>X r 



nella quale Pi, P 2 ,... P n ed R significano funzioni delle sole variabili ssi, 



SS 2 , ... SSn • 



« Ogni funzione che soddisfa a quest'equazione si può, com'è noto, porre 

 nella forma 



g = Si + j 1 (S 2 — *i , ."3 — *i , - *W — *i) 



in cui F significa una funzione arbitraria. 



« Si hanno relazioni analoghe a questa per le equazioni 



yp,.^-=L/ + Q; + R III 



i 0X r 



nelle quali L, Q. E significano funzioni delle sole variabili x x , Xi , ... x n • 



« Per la prima, indicando con g lì g ì ,...s„ 2 n +i n-\-l soluzioni parti- 

 colari, si trova 



log 



«2 



r = P(iog : — r> lo §"; — r' "" lo %~~* — t~ ) ; 



»1 \ *2 -il &2 *1 «2 *1 / 



e, per la seconda, indicando COn Si , S%, ... Z-n i Zn+l , 2n+2 



n -j- 2 soluzioni par- 

 ticolari, e ponendo 



i „ ? 2\ 2 3 2i . gf «i 2 3 Si 



log — — = t , log — • -— t r _ 3 , 



2 2% 2$ 2\ 2j- — 2i 2$ 2\ 



si trova 



t=¥(ti, t Zì ... t„-i). 

 « 2. Sieno ora 2i,St \ ... s m m soluzioni particolari della I e pongasi 



