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x è l'ascissa orizzontale, v la velocità, 6 la sua inclinazione, avip (v) il rap- 

 porto della resistenza alla massa del punto. Eliminata dx tra le due equa- 

 zioni, e integrata l'equazione risultante, la (2) darebbe 6 o v in funzione 

 di x. L'integrazione però non riesce, com'è noto, cbe in soli due casi, segna- 

 lati dal d'Alembert: quando 



avip (v) = a -f- bv n ovvero = a-\-b\ogv. 



« Volendo trattare il caso generale, ricaviamo dalla (2) 



(3) 



tang 6 = tg (p — g 



dx 



(v cos 0) 2 



ove if è l'inclinazione iniziale. Dicendo y l'ordinata, verrà 



(4) 



y — xtgy — g \ dx 



(5) 



« Ora dalla (1) si ha 

 1 1 



1 + 



2a 



V cos (f 



(v cos ti) 2 (V cos y) 2 

 essendo V la velocità iniziale. Ponendo dunque 



(6) ■ ifi^Vw 



\ v cos ti J T ' 



avremo 



(7) y =xtg(f — 



9 



V 2 cos 2 (p 



2a 



V cos (f> 



dx \ dx F (x) 



« La gittata X è il valore di x, diverso da zero, che corrisponde ad y = 0. 

 Ne risulta tra X e <f> la relazione seguente: 



(8) 



V 2 sen 2<p 



1 + 



4a 



dx\ dx~E (x) . 



«X * 1 VX 2 cos w 



« 2. L'angolo che produce la gittata massima si ottiene differenziando 

 quest'equazione rispetto a <f e ad X, e ponendo dX = 0. Così si ottiene 



x 



(9) 



2V 2 cos 2(p Aa 



9* 



Noi ci limiteremo ad indagare se l'angolo di massima gittata, quando la 

 resistenza sia piccolissima, sia maggiore o minore di 45°. 



