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Sottragghiaino da questa disuguaglianza la (18) moltiplicata per 

 ed otterremo 



(20) B' n - '5= (l + re lo| f% - W '+lT 4 ) > ^ fi» 



re \ ' & ' 2re -f- 4 /re 



« Per mezzo di questa relazione è facile dimostrare che B n da re — r 

 ad re = v -J- 2 è positiva. Infatti dentro questi limiti il 2° membro è cer- 

 tamente positivo. Quanto a B„, essa è nulla per n — v, dunque per tale 

 valore B' n è positiva, e quindi B K per valori di re poco superiori a v sarà 

 positiva. Ora crescendo re , se anche B„ diminuisse, non potrebbe diminuire 

 fino a 0, poiché quando fosse prossima a zero, B'„ diverrebbe certamente 



superiore ad cioè positiva, e quindi B n da quel punto comince- 



rebbe a ricrescere. Dunque B n da re — v ad re = v -f- 2 sarà positiva. 



« Possiamo adunque concludere che le resistenze proporzionali a po- 

 tenze della velocità superiori a 3,4142 ammettono angoli di gittata massima 

 superiori a 45°. 



* 3. Sia 



(21) avip (v) = a (Pv* -f Q«* -f Rv n + ■••) : 

 ne discende 



(22) lim ± = * (-Sl ViM - -^_ Vl *+ •••) 



ed in questa espressione i termini, secondochè portano esponenti superiori od 

 inferiori al limite v , avranno segno eguale o contrario al segno dei termini 

 corrispondenti della resistenza avip(v). Gli estremi di (21) saranno certa- 

 mente positivi, poiché tanto per una velocità piccolissima come per ima 

 grandissima, la resistenza deve esser sempre positiva. Se adunque l'ultimo 

 termine della resistenza ha l'esponente superiore a r, vi saranno certamente 

 valori della velocità V che ammettono angoli di massima gittata superiori 

 a 45°: se vi saranno inoltre termini con esponenti inferiori a v, saranno 

 possibili angoli di gittata massima superiori eguali od inferiori a 45°. 



« Sia finalmente a v ip (v) una funzione qualunque, ma tale che possa 

 svilupparsi in serie convergente secondo le potenze di v con tutti i termini 

 positivi, e che la serie (22) riesca pure convergente, questa resistenza am- 

 metterà angoli di massima gittata superiori, eguali ed inferiori a quello del 

 vuoto, secondo i valori della velocità di proiezione » . 



