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di una variabile. Otterremo ciò che si chiamerà una funzione di una linea 

 entro il campo S. Potremmo porre la condizione che queste linee dovessero 

 essere rientranti, in tal caso si avrebbe una funzione delle linee chiuse del 

 campo. 



« Analogamente prendiamo un campo a tre dimensioni e consideriamo 

 tutte le linee chiuse possibili che possono tracciarsi entro di esso, e ad ognuna 

 di tali linee percorsa in una certa direzione facciamo corrispondere il valore 

 di una variabile ; avremo ciò che potrà chiamarsi una funzione delle linee 

 chiuse del campo a ire dimensioni. 



« Una tale idea è famigliare ai fisici ; essa si presenta spontaneamente 

 quando si pensa a certi fenomeni elettrici. 



« Si consideri una corrente elettrica che percorra un circuito lineare chiuso 

 con intensità eguale ad 1 e che si trovi in un campo magnetico. La energia 

 potenziale della corrente dipenderà soltanto dalla forma, dalla posizione del 

 circuito e dal senso in cui la corrente lo percorre ; quindi ad ogni linea chiusa 

 che si traccerà nel campo magnetico percorsa in una certa direzione, corri- 

 sponderà un valore della energia potenziale. Siamo per conseguenza nel caso 

 di una funzione delle linee chiuse di un campo a tre dimensioni. 



« 3. Per alcuni studi che spero di poter comunicare quanto prima, giova 

 considerare le funzioni delle linee di un campo a tre dimensioni. È perciò che 

 mi permetto di darne qui qualche cenno. 



« Le linee che considereremo le supporremo sempre chiuse o, nel caso 

 in cui si tratti di campi limitati da superficie, le supporremo chiuse o che 

 finiscano al contorno. Inoltre ammetteremo che queste linee non abbiano nodi, 

 e che, escluso un numero finito di punti singolari, in tutti i rimanenti pos- 

 siedano una tangente. Ad ognuna di tali linee, che denoteremo con L, corri- 

 sponderà il valore di una variabile reale y>. Scriveremo, per denotare questa 

 dipendenza, 



SP = 5p | [L] j, 



« Prendiamo una linea L e ima linea ad essa concatenata ; se spostiamo 

 questa linea conservandola sempre concatenata alla L, essa descriverà una 

 superficie tubulare a nel cui interno giacerà la L. Lo spazio S racchiuso 

 entro la superficie a si dirà un intorno della linea L. Ogni altra linea la quale, 

 come L, traversa longitudinalmente lo spazio tubulare S si dirà una linea 

 longitudinale di S. 



« La funzione y>, funzione delle linee L, sarà continua se, preso un numero d 

 piccolo ad arbitrio, potrà trovarsi un intorno S di L tale che i valori di y 

 corrispondenti a tutte le linee longitudinali di S differiscano dal valore di <p 

 in L meno di ó. 



« 4. Riferiamoci ora ad una terna di assi ortogonali x, y, s. Prendiamo 

 im arco / = AB della curva L e conduciamo per tutti i punti di l un segmento 

 eguale ad s parallelo all'asse delle x. Il luogo degli estremi di questi segmenti 



