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sia CD. Alla curva che si ottiene da L sostituendo all'arco di curva l la linea 

 spezzata ACDB, corrisponderà per la funzione cp il valore (fi -f- J x <p, suppo- 

 nendo che alla L corrisponda il valore (p^ . Facciamo impiccolire indefinita- 

 mente f ed / in modo che l'arco l contenga sempre nel suo interno un punto 

 G; supporremo che esista 



(1) lim^ = X. 



« Il valore di X dipenderà in generale dalla curva L e dal punto Gr 

 della curva ; la posizione di G sulla curva potrà essere determinata dalla 

 lunghezza dell'arco s della curva L compreso fra un punto fisso e il punto G, 

 contato nel senso in cui deve percorrersi la curva. Quindi avremo 



X=X|[L, s] j. 



« Ammetteremo che il rapporto tenda verso il suo limite unifor- 

 mi 



memente rispetto a tutti i punti 6e a tutte le curve L, inoltre supporremo 

 che X sia continuo rispetto alla L e alla s. 



« Analogamente supponendo di condurre i segmenti e parallelamente 

 all'asse y e considerando il limite analogo a quello precedente otterremo 



Y = Y|[L,s]| 

 e così pure potremo ottenere rispetto all'asse s 



Z = Z|[L,,s']| 



per i quali porremo le stesse condizioni precedentemente stabilite. Finalmente 

 supporremo che <p|[L]| — 9>|[Li]| possa ridursi minore di un numero arbitra- 

 riamente piccolo, quando le aree comprese fra le proiezioni delle curve L e L, 

 sui piani coordinati si siano rese inferiori a dati valori. Ciò premesso è facile 

 risolvere la seguente questione. 



« 5. Si prenda una curva L x e si facciano corrispondere univocamente e 

 con continuità i punti delle due curve L e Li . Al punto di coordinate x, y, s 

 di L sia coniugato sulla L x un punto di coordinate Xi, tji, Si e la corrispon- 

 denza sia tale che, mentre (x, y, s) percorre L nella direzione fissata per questa 

 curva, (xi , y x , £i) si muova nel senso stabilito per la 1^ . Avremo 

 x — x (s) y = y( s ) 2 = g(s) 

 Xi=Xi(s) yv=yi{s) £ii=£i(s) 



dx = x x — x ày—yi — y às = s x — s. 



« Poniamo 



= , óy = £t] , fa — f£ 



e facciamo impiccolire indefinitamente e ; avremo che la curva Li si avvici- 

 nerà indefinitamente ad L. Denotiamo con J<p la differenza fra i valori di <p 

 corrispondenti alle due curve L e Li; si tratta di trovare 



lim — • 



£ 



Rendiconti. 1887, Vol. HI, 2° Sem. 



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