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 « Il risultato a cui si giunge è il seguente: 



(2) lim ~ = JjX* + Yrj + Z£) ds 



in cui con J^si intende l' integrale esteso a tutta la curva L nel senso in cui 



essa deve percorrersi. 



« Tralasceremo la dimostrazione di questo teorema, essendo essa perfet- 

 tamente analoga a quella esposta nel 2° Art. della Nota I, citata prece- 

 dentemente. 



« La proprietà ora enunciata può esprimersi anche osservando che la 

 parte del primo ordine dell' infinitesimo J<p è 



ds 



(3) d<p = j{ + Ydy -f Zete) 



che potrà chiamarsi la variazione prima di y. Analogamente X, Y, Z, po- 

 tranno chiamarsi le derivate di <p rispetto ad x, y, z e indicarsi con 



X = (p'à , Y = (f'y , Z = . 



« 6. Le tre quantità X, Y, Z non sono fra loro indipendenti, esse sod- 

 disfano ad una condizione che può trovarsi nel seguente modo. 



k Prendiamo la curva L! coincidente colla curva L in posizione e dire- 

 zione, ma i punti (x^j^Zi) e (x, y, z) non coincidenti fra loro. Ciò equivale a 

 far corrispondere univocamente i punti di L con altri punti di L stessi. In 

 questo caso sarà J(p=0, quindi 



Qx£ + Yi7+'Z£)<fe = 0. 



« Ora si ha in questo caso 



= K 



costìX cos t 2 y cos 4* 

 essendo U le tangenti alla curva L, in punti compresi entro l'arco che da 

 (x, y, z) va a {x x y x Si). Quindi 



J K (X cos tix -{- Y cos t 2 y -f- Z cos t 3 z) ds = 0 . 



« Poiché questa relazione deve valere qualunque sia la corrispondenza 

 fra i punti (x, y, z) e (xiy x Zi), così dovremo avere 



X cos tx -f- Y cos -j- Z cos te = 0 

 in cui t rappresenta la tangente ad L nel punto s in cui sono presi i valori 

 di X, Y, Z. 



« Prendendo nella direzione degli assi x, y, z tre segmenti eguali a X, Y, Z 

 e poi tre segmenti eguali a dx, dy, <te, otterremo due resultanti R e ór. 

 Avremo evidentemente 



d(f = jjààr . cos (RJr) ds , 



