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« Da questa formula si deduce facilmente che cambiando gli assi coor- 

 dinati e da se, y, 2 passando a x x y x Si le quantità Xi Yi Z x corrispondenti alle 

 X, Y, Z saranno legate a queste dalle relazioni 



Xj = X cos (x x x)-\-Y cos (x x y) -f- Z cos (x x 2) ecc. 



« Inferendoci per ogni punto della curva L alla terna di rette formata 

 dalla tangente t dalla normale principale n e dalla binormale b, avremo che 

 le quantità analoghe alle X, Y, Z, relative a questa terna saranno 



T = 0 



N = X cos nx -f- Y cos ny -f- Z cos nz 

 B = X cos bx -\- Y cos by -f- Z cos . 

 « Si conduca ora per ogni punto di L un piano perpendicolare ad R. 

 Ognuno di questi piani conterrà la tangente alla curva ed essi inviluppe- 

 ranno una superficie che passerà per L. A tutti gli spostamenti infinitesimi 

 di L sopra questa superficie corrisponderanno delle variazioni nulle di </>. 

 « 7. Se si considerano le tre quantità 



X|[L, S ]|, Y|[L, S ]|, Z.|[L ?S ]| 



e mantenendo fisso s si fa variare L, avremo che a ciascuna di esse potremo 

 applicare le considerazioni fatte per la 9», supponendo verificate per ognuna 

 le condizioni precedentemente poste per la y>. Quindi sussisteranno le nove 

 quantità 



X' x |[L, s, , X', |[L, s, Sl ]| , X', |[L, s, Sl ]| 

 Y'atfX, s, sj\, T y \[L, s, Sl ]|, Y',|[L, s, s{]\ 

 TI X |[L, s, Sx]| , Z'y |[L, s, , Z' z |[L, s, s{]\ 

 cioè le derivate di X, Y, Z, rispetto ad x, y, 2. Supponendole continue rispetto 

 a tutti gli elementi da cui dipendono, esse godi-anno delle seguenti proprietà: 



1°) X', |[L, s, Sl ]| , Y' y |[L, s, Sl ]| , Z', |[L, s, 

 saranno funzioni simmetriche di s e s x . 

 2°) Si avrà 



/ X' ?/ 1 [L, 5, sj | = Y' a .|[L, Sl ,s]| 



(4) X',|[L, s, s{]\ = Z'*|[L, Sl ,s]| 

 ( Y', | [L, s, Sl ] | = Z'y | [L, Sl , s] | 



3°) Denotando con t e t x respettivamente le tangenti in 5 e s x , avremo 

 / X'a; cos t x x-\- X' y cos ^ y + X' 2 cos ^ £ = 0 



(5) ] Y' x cos x + Y^ cos ^ y + cos ^ 2 = 0 



( Z'a; cos t x x -[- Z^ cos ^ y + C0S ^i £ = 0 



li 8. Resta finalmente da considerare il caso in cui esistano dei punti 

 eccezionali per i quali la condizione (1) non sia verificata, come pure non 

 siano soddisfatte le condizioni analoghe relative all'asse y e all'asse 2. 



