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Se i valori di queste sommatorie non sono note, le [ad], [fid], ... [«e], [fi e], 

 si possono ottenere risolvendo i due sistemi di equazioni normali 



( [aa] [ad] -f [ab] [fid] -\ = [ad] 



( 15 ) ì + = [bd] 



( [aa] [ae] -4- [ab] [fie] -\ = [ae] 



\ [fli][«]HW]M + — M 



« 3. Riguardo al sistema normale (14) è bene osservare come esso non 

 possa mai condurre a valori indeterminati delle incognite, se, come si deve 

 supporre, le equazioni di condizione proposte sono tutte indipendenti l'una 

 dall'altra. Infatti, com'è notissimo, il determinante delle equazioni (14) 



M M 



non può annullarsi a meno che non si abbia 



(15) pi = ~&qi, p 2 = Hq 2 , ... p n = B.q n 

 dove H è una costante che è inutile specificare. 



«D'altra parte le equazioni (6), tenuto conto delle (1) e (11) possono 

 scriversi : 



d r = a r [ad] -j- b r [fid] -j- e r [yd] -{-■■■ -\-p r 



(15 bis ) 



e r = a r [ae] -f b r [fie] -f c r [ye] -j \- q r . 



« Da queste in virtù delle (15) si deduce subito 



(16) d r = Ee r + J [ad] — H [ae] \a r + \ [fid] — H |>] j è,- + 



« Affinchè pertanto il determinante D si annulli, bisogna che esista una 

 relazione lineare (16) fra i coefficienti delle varie equazioni di condizione: 

 bisogna cioè che queste equazioni non siano tutte fra loro indipendenti : il 

 che è contro il nostro supposto. 



« 4. Come abbiamo già notato precedentemente, le forinole del § 2 pos- 

 sono fornire una risoluzione indiretta del sistema normale (4). L'applicazione 

 di questo procedimento indiretto presenta la massima convenienza quando, 

 una volta compensata col solito calcolo diretto un certo sistema di osserva- 

 zioni legate da un gran numero di equazioni di condizione, occorra di rifare 

 il calcolo per l'aggiunta di poche equazioni di condizione, dapprima non con- 

 siderate. Ciò può avvenire, com'è chiaro, quando qualche nuova osservazione 

 venga ad aggiungersi a quelle prima eseguite. In questo caso, applicando le 

 nostre forinole, la compensazione parziale già compiuta viene completamente 



