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in modo che un osservatore disposto nella direzione positiva veda percorrere 

 il perimetro nel senso in cui si muovono gli indici di un orologio. Avremo : 



(pós — yóij) ds = da. cos nx 

 (ySx — aóx) ds = da . cos ny 

 (ady — póx) ds = da. cos m 



ove da denota l'area del parallelogrammo descritto da ds. 



« Se ora si considera la striscia infinitamente sottile di superficie formata 

 dalle congiungenti i punti di L con le posizioni da essi occupate dopo lo sposta- 

 mento, n rappresenterà la normale a questa striscia e da ne sarà l'elemento 

 d'area, e avremo: 



d(p = J"(A cos w + B cos ny -+- C cos ni) da . 



« Abbiansi ora due curve L x e L 2 . Si deformi con continuità la L x finché 

 venga a coincidere con la L 2 in posizione ed in direzione. Si sarà in tal 

 modo descritta una superfìcie anulare 2 di cui Li e L 2 formeranno gli orli 

 e si dirà che si è condotta una superfìcie per L, e L 2 . Se tracciamo le 

 traiettorie descritte dai punti di Li per andare nei corrispondenti di L 2 , avremo 

 sopra 2 due sistemi di curve formate rispettivamente dalle varie posizioni 

 della L e dalle traiettorie ora considerate. 



« Preso un punto qualunque di. 2, ad esso corrisponderà un sistema di 

 valori per A, B, C ed una normale n a 2 presa nella direzione indicata. 

 Denotando con ipi e <p 2 i valori di g> corrispondenti alle linee Li e L 2 , avremo: 



(p 2 — (f x =j.(A. cos nx -j- B cos ny + C cos ni) d2 . 



« 2. Quando si studiano delle funzioni y di linee L è importante fare 

 la seguente distinzione: 



« Si considerino due linee Lx e L 2 che hanno un tratto l a comune, e 

 si supponga che le direzioni di L x e L 2 siano tali che il tratto l debba venir 

 percorso in senso opposto secondo che si ritiene essere appartenente all'una 

 o all'altra linea. Tolto t le porzioni di Li e L 2 formeranno un'unica linea L :? 

 e ambedue le porzioni verranno percorse in uno stesso senso che si fisserà 

 come direzione della L 3 . Scriveremo: 



L3 = Li -f- L 2 . 



Ora può darsi che si abbia : 



y> | [Lj -+- L 2 ] | = (p | [Li] | -+- g> | [L 2 ] | , 



ovvero 



^|[L 1 H-L 2 ]|>^|[L 1 ]|-+-^|[L 2 ]|. 



« Se la prima condizione si verifica sempre, allora si dirà che <f> è una 

 funzione semplice delle linee. 



« 3. Prendiamo a studiare più specialmente il caso di funzioni semplici 

 di linee. 



Ebndiconti. 1887, Vol. Ili, 2° Sem. 36 



