— 281 — 



è costante per tutte le linee della superficie e, potremo fare in modo che 

 una almeno delle due funzioni X o fi sopra a abbia un valore costante ar- 

 bitrario. Infatti se = 0 , avremo : 

 da 



~òu ~òv ~òv 1u 

 Supponendo che fi non sia costante sopra a , potremo scrivere : 



( ~bù ) ( W / 



\~òu) \~òv ) 



e quindi lungo a sarà 



Ne segue che se invece di X prendiamo 



X' = X — /» + C 



(con C costante arbitraria) il che è permesso (vedi Art. III. § 1). avremo 

 che X' avrà sopra a il valore costante C. 

 « 5. Poniamo: 



avremo : 



Ti£ ^ -p _l£._n 2* ^ — -r 



dy dz ~ò2 "òse ~òss ~òy 



quindi presa una superficie a limitata dalla linea L, si otterrà: 

 <jp |[IT]j = j (P cos «a; -h Q cos K cos da = 



I — ) cos «,2? -f- I — — — I cos ny -f- ( — — — ] cos ns \ da 



e applicando il teorema di Stokes 



9 1 M 1 = Jl (ad.x-hbdy + = J~ /^/« . 



Matematica. — ^o^ra estensione della teoria di Riemann 

 sulle funzioni di variabili complesse. Nota I del prof. Tito Volterra. 

 presentata dal Socio Dini. 



« 1. Il fondamento del metodo di Kiemann per lo studio delle funzioni 

 di variabili complesse consiste, come è ben noto, in questo: 



* Si prende ima superficie chiusa ima o più volte connessa (oppure un 

 pezzo di superficie) e si considerano due variabili complesse f e y funzioni 

 continue dei punti di essa, escluso un certo numero di luoghi singolari. 



