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« Quindi, ponendo 



si avrà per la simmetria delle ultime formule 



/ n _ J * _ ^ _ E " — 2 E * 3 Xi + E 33 X1 2 



Di D 2 D 3 D^ 



E33 ^i 2 — 2 E 3 i ro, g! -+- E M qì 1 E„ y t 2 — 2 Et; Xi ^i + Eo 2 a^ 8 



D 2 2 D 3 2 



) E 22 g 2 2 — 2E 23 g 2 y 2 + E 33 y 2 2 E 33 5*2 2 — 2 E 31 s? 2 g 2 H-E n g 2 2 



Di 2 D 2 2 



En X2 2 — 2 E 12 y 2 gy 8 -h E 22 ro 2 2 _ (q l gl — r t Xi) 2 + (g 2 pi — r 2 y A )- 



(C) 



D 3 2 D x 



(>ig*i— jJigi) 2 -+(r 2 tg t — j3 2 gi) 2 q^iY-^ilhXi— q-i^xY 



D 2 2 D 3 2 

 « 6. Il parametro 0 funziona nella presente teoria da parametro diffe- 

 renziale del primo ordine. Esso potrà scriversi, usando le notazioni adottate 

 nella Nota già citata, 



Di 2 



Mrf (gy) / ~ " 3 rf (xy) ' d (zx) + ^ 33 V (zx) ) 



Di2 



« Dalle formule (C) resulta immediatamente che il parametro 0 è una 

 quantità positiva. 



« Dimostriamo che esso è invariante per un cambiamento delle variabili 

 x , y , s . A tal fine dalle x, y , z passiamo alle x\ y\ z'. Poniamo un 

 apice a tutte le quantità analoghe a quelle considerate relative a x , y , £, 

 quando ci si riferisce invece alle x', y\ z'. Come è stato trovato nella Nota 

 citata (Art. II, § 6) avremo : 



( ri -J n d '(y.') ... „ -d{zx) '' d(xy) 

 * l T Pl *W*)+* 1 d(y'z')+ n d(y'z') 



CIl ~ Pì d(z'x') + qi d(z'x') + 1 1 d(z'x') 

 , _ d {yz) d {zx) d (xy) 



r 1 ~ Pl d (x'y') + 91 d (x'y) + n d{x'y') ' 

 onde, con un calcolo che non presenta difficoltà 



l d (xyz) \ dx dx dx J 



(R\ 1 TV ,d(#yg) / y. dx dy dz\ 



, _ d (xyz) / cte <fc \ 



D 3 - ^W) V 1 ~dl 1)2 d7 + 1)3 W) ' 



