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Matematica. — Sulla compensatone delle osservazioni secondo 

 il metodo dei minimi quadrati. Nota II ( ! ) di P. Pizzetti, presen- 

 tata dal Corrispondente Cerruti. 



« § 2.° La compensazione delle osservazioni geodetiche, secondo il metodo 

 dei minimi quadrati, è d'ordinario imbarazzata dalla eccessiva complicazione dei 

 calcoli, la quale si verifica ogni qualvolta il numero delle equazioni di con- 

 dizione sia considerevole. La prolissità dei calcoli si riferisce specialmente 

 alla risoluzione delle equazioni normali, per le quali il lavoro di formazione 

 e di risoluzione numerica cresce all' incirca in ragione del quadrato del nu- 

 mero delle condizioni. 



« Allo scopo di semplificare i calcoli, si presenta naturale l'artifizio di 

 dividere le equazioni di condizione in più categorie applicando a ciascuna 

 separatamente e successivamente il calcolo di compensazione. In questo modo 

 alla risoluzione di un certo gruppo di equazioni normali (in numero di a) 

 si viene a sostituire la risoluzione di tanti gruppi di equazioni (in numero 

 di «, /?, y • • • rispettivamente, dove « + jJ + y + .. = ff) ed il lavoro com- 

 plessivo resta notevolmente diminuito. Il procedimento da tenersi è il seguente. 



« Compensate le osservazioni tenendo conto del solo primo sistema (a) 

 di condizioni, si considerino i valori così compensati come dati direttamente 

 dall'osservazione, e sopra di essi si operi una novella compensazione in base 

 alle condizioni del sistema (/?). Poi per mezzo delle condizioni del sistema (y) 

 si operi una terza compensazione sui valori già corretti mediante le due ope- 

 razioni antecedenti. E così si proceda in modo da impiegare, un dopo l'altro, 

 tutti i sistemi parziali di condizioni. Dopo ciò diremo di aver compiuto un 

 giro completo di compensazioni. Esaurito il primo giro, i valori ottenuti non 

 soddisferanno in generale alle condizioni del sistema («). In questo caso si 

 ripeterà la compensazione successiva per mezzo dei vari sistemi di condizioni 

 compiendo un secondo giro, e così si continuerà fino a che si sia ottenuto 

 un sistema di valori compensati, i quali soddisfacciano a tutte quante le con- 

 dizioni proposte. 



« Nel 2°, 3°, 4° ecc. giro di compensazioni, i sistemi di equazioni normali 

 da risolvere non differiscono dai corrispondenti sistemi del primo giro se non 

 pei termini noti, per modo che, per un calcolatore pratico, il calcolo dei 

 successivi giri, dopo il primo, riesce oltremodo semplice e spedito. 



« § 2.° Affinchè questo procedimento possa essere razionalmente impie- 

 gato, è necessario dimostrare in generale: 



a) che l'operazione ha un limite, ossia che essa tende veramente a 

 fornire un sistema di correzioni che soddisfanno contemporaneamente a tutte 

 le equazioni di condizione date; 



(i) Vedi pag. 230. 



