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b) che queste correzioni definitive coincidono con quelle che verreb- 

 bero fornite dal calcolo diretto di compensazione applicato, nel modo solito, 

 a tutto l'insieme delle equazioni proposte. 



« La dimostrazione di questo secondo teorema è stata accennata da Gauss (') 

 e poi chiaramente sviluppata dal sig. Helmert ( 2 ) ; essa non presenta del resto 

 alcuna difficoltà. Nella presente Nota noi ci proponiamo principalmente di 

 dimostrare la prima asserzione, la quale non è altrettanto ovvia quanto la 

 seconda. 



« Comincieremo, a tale scopo, dal dedurre il sistema, abbastanza semplice, 

 di formole, per le quali il calcolo di successiva approssimazione suindicato 

 può praticamente effettuarsi. 



« § 3. Considereremo due soli gruppi di equazioni di condizione, e, per 

 risparmio di spazio, senza per altro limitare in alcun modo la dimostrazione, 

 supporremo che il secondo gruppo contenga due sole equazioni. 



« Siano dunque: 



( [av] + A — 0 



(i) M + b = o (ii) \ Y V ìtl = l 



i due grappi di condizioni che legano le correzioni incognite v. La prima 

 compensazione parziale in base al sistema (I) sarà data dalle formole: 



( \_aa]h a - J r[_ab~]h b - J i )-A = 0 



K ' \ lab'] h a ~h [bb] h b H h B = 0 



(2) X' r — a r k a + b r h b H (r = 1 , 2 , 3 , • • • n) . 



« Le correzioni /' così trovate sostituite al posto delle lettere v nel 

 grappo (II) non lo soddisferanno in generale, ma si avranno dei residui D', E', 

 dati da: 



m ( [tì']-fD = D r 



K } { lei'] +- E = E' 



ovvero, per le (2), da: 



[ad] h a -h [bel] h b -j h D = D' 



lae] h a •+ Ibe] h b H h E = E' . 



« La seconda compensazione parziale, in base al gruppo (II) si otterrà poi 

 colle formole: 



( Idd] h d + [de] h e -h D'= 0 

 { ) ( [(fe]ii-t-MUE=tì 



(6) X" r = d r h d -+- e r h e . 



(4) 



( : ) Supplementum theoriae combinationìs observationum etc. §§ 18-20. 



( 2 ) Die Aiisgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. VII. Absch. 



