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« Da questa, e da altre ottenute analogamente, si hanno murre espres- 

 sioni assai semplici dei coefficienti delle relazioni (20), le quali possono per- 

 tanto scriversi: 



h' d = 1 1 - [pp] [ÓS] - [pq] [Ss] ! fa - | [pq] [W] + [qq] M | fa 



h' e = - ) [pp] [de] + m r>] | ^ + j 1 - [pq] M - M W I ». • 



« Moltiplicando la prima di queste per \_dd~\ e sommando, poi la prima 

 per [de], la seconda per [e e] e sommando di nuovo, abbiamo: 



j A' d [r/d] + A'. M = fa ) [rfd] — [jjp] \-hfa\ [del — [pq] j ... 



1 ' ( ^[&]+Af,M^ fa] [del — MÌ + ^|W-fe]{. 



» Poniamo ora: 



m r — ■- d r — p" r , n r = e r — q r 

 « Avremo, tenendo conto delle formole (9) della Nota I: 

 (22) [mm] = Iddi — [pp] ; [mn] = Idei — [pq] ; [nn] = [ee] — [qq] . 



« Le (21) possono dunque scriversi così: 



/ 2 3) j ^ ZPPl ^ e L"?flQ = ( h d — h'e) [mm]-h {fa — h' e ) [mn] 

 ( h r d [pq] 4- h' e [qq] — (fa— h' d ) [mn] -+- (A e — tf.) [>»] • 



« Moltiplicando la prima di queste per (h d — h'd), la seconda per (fa — h' e ) 

 e sommando si ha: 



2 ( pfa-hqfa) (ph' d -hqh' e )—2(2)h' d -hqh',) 2 = Z ) m{h d —h' d )-hn(h—h' e ) j 2 . 



« Si ha quindi senza difficoltà: 



f OK\ j 2 (Pfa + ?^) 2 — 2 ( P k 'd + = 



- Quindi si ha in ogni caso: 



2 (pfa -+- ?/0 2 > 2 (ph' d -+- qh' e y . 

 » È bene notare che la differenza fra queste due sommatorie è costan- 

 temente diversa da zero finché fa ed fa non sono entrambi nulli e che quindi, 

 per la legge di continuità, una tale differenza non può rendersi arbitraria- 

 mente piccola se non sono anche arbitrariamente piccole le fa , fa. Infatti per 

 la (25) tale differenza non può annullarsi a meno che non sia (veggasi la 

 nota a pag. a seg. e ) 



fa — h' d = 0 fa — h' e = 0 . 



- Ora le equazioni (21) possono scriversi: 



(fa — h' d ) [dd]-h (fa — h'e) [de] = fa [pp] + fa [pq] 

 (h d — h'd) [de] + (h e — tì e ) [ee] = fa [pq] -+- fa [qq] \ 

 le quali dimostrano che fa — h' d , fa — h' e non possono annullarsi finché fa, fa 

 sono diverse da zero. Farebbe eccezione il caso nel quale il determinante 



M M 

 Lm] In] 



