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fosse nullo. Ma pel significato particolare delle lettere p, q, ciò non può pra- 

 ticamente avvenire come abbiamo dimostrato nel § 3 della Nota I. 



« Le quantità h" d , h" e che compaiono in un terzo giro di compensa- 

 zione, sono legate alle h' d , h' e dàlie stesse relazioni che legano queste ultime 

 alle ha, h e . Si avrà dunque sempre: 



2 {pila -+- qh' e y > 2 (ph" d + qh" e f 



e così: 



2 (ph" d -h qti' e y > 2 (ph"' d + qh"' e y 



ecc. ecc. 



« § 5. Si vede dunque che, nei successivi giri di compensazione, ossia 

 al crescere di s, la funzione 



F(s) = 2 (ph d ^ + qh e ^) 2 

 va continuamente diminuendo, e, poiché essa non può divenir negativa, essa 

 deve avere un limite. Ma è facile persuadersi che questo limite è lo zero. 

 Infatti, poiché il limite esiste, la differenza 



F(s) — F(s + 1) 



può rendersi, per s convenientemente grande, arbitrariamente piccola. Ma per 

 l'osservazione fatta al § precedente ciò richiede che anche F(s) sia arbitraria- 

 mente piccola. Il limite di F (s) è dunque lo zero. Ne risulta che col pro- 

 cedere del calcolo di successiva approssimazione, ossia col crescere di s, i binomii 



Pi h d is) -h q l /ì e (s) 

 p* + q t h e is) 



p n h d (s1 -+- q n h e < s) 



tendono tutti a zero, ciò che non può avvenire a meno' che A d cs) , /i e (s> non 

 tendano essi pure a zero ( 1 ). È chiaro pertanto che dopo un certo numero 

 di compensazioni parziali le quantità h d is) A e (s) si ridurranno ad essere di 

 grandezza trascurabile, e la compensazione generale potrà ritenersi completa » . 



( : ) Questi binomii non possono annullarsi per valori di 7ìd (s) /ì<,< s > entrambi diversi 

 da zero : infatti, se così fosse, si avrebbe : 



Jh Pi _ _ Pn 



e per quel cbe si è osservato nel paragrafo § 3 della Nota I le equazioni di condizione 

 proposte non sarebbero l'una dall'altra indipendenti. I detti binomii non possono neppure 

 annullarsi quando una delle due quantità 7?d (s) , /ì e (s) è zero e l'altra diversa da zero. Infatti 

 le hd ls) =0 e h e s < 0, affinchè que' binomii si annullassero dovrebbe aversi q l =q 2 =...=q n =0. 

 In questo caso per la seconda delle (15 bls ) della Nota I si avrebbe ancora una relazione 

 lineare fra i coefficienti delle varie equazioni di condizione, e queste non sarebbero, come 

 dobbiamo supporre, indipendenti fra loro. Per una ragione analoga il 2° membro della for- 

 inola (25) nel § precedente non può annullarsi a meno che non sia ha— h'd=0, ed h e — h' e =0. 



