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dal sig. Guichard nella sua tesi : « Sur les points singuliers essentiels » . 

 (Paris, 1883). Egli definisce come della stessa specie quelle singolarità che 

 si distruggono colla divisione, e giunge in questo modo a risultati analoghi 

 a quelli che si ottengono colla definizione ordinaria. 



u Però, l'affinità fra le singolarità di due funzioni (p. es. in un punto) 

 può essere assai stretta, anche se queste singolarità • non si elidono nè colla 

 sottrazione, nè colla divisione: è chiaro, ad esempio, che dal modo di com- 

 portarsi della e x per x = od si deduce quello della x (e 00 -f- 1), sebbene le 

 loro singolarità non siano della medesima specie, nè secondo la definizione, 

 ordinaria, nè secondo quella del Guichard. Non mi è sembrata quindi inutile 

 la ricerca di un criterio per avvicinare quelle funzioni le cui singolarità pre- 

 sentano una vera analogia, criterio che deve naturalmente comprendere quelli 

 di sottrazione e di divisione ; e trattandosi di un argomento così interessante 

 e poco studiato, spero che il mio tentativo, per quanto imperfetto, non sem- 

 brerà del tutto privo d'importanza. 



« 1. Principierò dal considerare le funzioni intere, dalle quali, come è noto, 

 dipende lo studio delle singolarità delle funzioni uniformi. 



« Dirò che due funzioni intere Gc(x) , Gi(x) sono simili quando 

 esisteranno due funzioni a(x) , b(x) aventi carattere razionale 

 nell'intorno di x = co , tali che sia: 



(1) GxfaO = a 0) G (x) -\-b(x). 



« Per l'ipotesi, le funzioni a(x), b(x) saranno sviluppabili per valori 

 di x maggiori in valore assoluto di un numero positivo q, in serie della forma 



a (x) = a 0 x m + «i x m - x -) f- av x ~ v + - , 



b (x) = b Q x m ^-\- bi a?" 1 *- 1 H f- a,x m i-''-\- ■■■ , 



dove m, mi sono numeri interi (positivi, nulli 0 negativi). 

 « Dalla relazione (1) risultano le seguenti proposizioni: 



a) La relazione (1) è invertibile: se ne deduce cioè 



do^e j ' soddisfanno alla stessa condizione posta per a(x), b(x). 



b) Due funzioni intere la cui differenza è razionale sono simili; due 

 funzioni intere il cui quoziente è razionale sono simili. 



c) Due funzioni intere simili ad una terza sono simili fra loro. 



d) Tutte le funzioni intere razionali sono simili fra loro. 



e) Se più funzioni intere Gì (x) , G 2 (x), . . . sono simili, in qualunque 

 loro combinazione lineare a coefficienti aventi carattere razionale nell'intorno 

 di x = co , la parte contenente sole potenze positive di x è una funzione 

 simile alle proposte. 



