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f) Se moltiplichiamo invece la (3) per x~ z ~ l dx ed integriamo lungo 

 una linea chiusa l, posto 



f G (x) .x-'- 1 clx = VO?) , f Gì (x) x-"- 1 dx = Vi(*) 



J (.i) Jii) 



troviamo : 



(5) Vi (* + «) = ^ + f) — fel^l ; 



relazione alle differenze che coincide colla (2) per g intero. 



« 3. Date due funzioni intere, come si potrà riconoscere se esse sono 

 simili, ed in tal caso trovare la relazione di similitudine? 



Per rispondere a tal domanda, supponiamo di avere due funzioni intere, 

 legate dalla relazione (3). È noto (') che preso un numero R arbitrariamente 

 grande, si potrà sempre trovare un sistema di numeri s a , s 2 ,... s n .,.., tutti 

 maggiori di R in valore assoluto, e tali che 



lim 1 — - = oo . 



s p 



1l=ao °n 



« D'altronde, potendosi prendere R abbastanza grande perchè le 2 > 



b 0 



- — , m m differiscano in valore assoluto da a 0 e — — — di tanto poco quanto 



si vuole, dovrà essere per la (3): 



lim G (s n ) = 20 ; 



%=00 



e scrivendo la (3) nella forma 



Gì (s„) , 1 „ ftv 



si avrà passando al limite : 



( 6 ) 1Ìm o m'i^A = «0 • 



» Formando ora la funzione 



^[G 1 (^)-^(« 0 + ^ + ^-[---- + |cr)G(^)]' 



questa è una funzione intera eguale ad 



(a r x m + x m ~ l + ••••) G (a?) + b j», 

 e quindi, applicando a questa la (6), si avrà 



{s n )- Sr T L + T 1 + TT + - + ~t) Gt (Sn)! 



(7) Imi— w - = 



0) Weierstrass, ^«r Theorie der eindeutigen ami. Funct., § 8. (Abbaiali, der 

 Berlin. Akad. der Wissenschaften, 1876). 



