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« Se dunque due funzioni intere sono simili, formando le espressioni con- 

 tenute nel primo membro della (7) per r = 0, 1, 2, , queste devono dare 



per limiti i numeri del sistema a 0 , a it a 2 , Per riconoscere dunque se 



due funzioni intere sono simili, si cercheranno questi limiti, e se esistono, si 

 verificherà a posteriori se la funzione a(x) formata con essi, permette di 

 porre fra le due funzioni intere date una relazione della forma (1). 



« Il procedimento sarà notevolmente semplificato se per la funzione G(x) 

 e quindi necessariamente anche per la Gn (se), esiste una direzione determi- 



G(x) 



nata lungo la quale sia lim — ^— = oo per ogni m positivo. 



m=<x> % 



« 4. Ho considerato fin qui le sole funzioni intere ; cercherò ora di esten- 

 dere il concetto di similitudine a funzioni analitiche qualsiansi. 



« Dirò che due funzioni analitiche f{x), f\{x), che entro 

 un'area A hanno carattere razionale, sono simili, quando esi- 

 steranno due funzioni a(x), b(x), aventi carattere razionale 

 fuori e sul contorno del campo A e tali che 



(8) f\{x) = a{x) f(x) + b\x). 



a) La relazione (8) è invertibile : se ne deduce infatti : 



' v ' a (x) x ' a(x) 



dove } . ■ ^ [ A '} suddisfanno alla stessa condizione imposta ad a(x), b{x). 



a(x) a(x) 



b) Due funzioni simili ad una terza sono simili fra loro. 

 e) Tutte le funzioni razionali sono fra loro simili. 



d) Segue dalla definizione che le funzioni a (x), b (x) sono fra loro 



simili. 



« 5. Quando due funzioni uniformi sono simili ed una di esse ha per 

 x = a una singolarità essenziale, lo stesso avviene dell'altra, e le funzioni 

 intere caratteristiche delle singolarità sono simili. Indicando infatti con 



, Gi^ — - — ^ queste funzioni caratteristiche, con p un numero 



intero e con P, Pi,... sviluppi in serie di potenze positive, la (8) per l'in- 

 torno di x = a prende la forma : 



e posto x — a = —, questa coincide colla (1) ed esprime cioè che le fun- 

 zioni Gr(£), G-iC?) sono simili. 



« Questa osservazione permette di riconoscere se due funzioni uniformi sono 

 simili. Sarà necessario che dove una di esse ha una singolarità essenziale, 



