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se si moltiplicano le equazioni (2) per ai,»»,^; /?i , ^ z , /? 3 ; YiiY*iYa 6 s ^ 

 sommano, si giunge al seguente risultato : 



at? J |_ ao oc _J 

 « Queste relazioni differenziali si semplificano sostituendo alle variabili 

 a, b, c le «, /?, y definite dalle 



« = «, /S = 2a 2 — 25y , y = 4a 3 — 75a£ — 375c? 

 trasformandosi nelle : 



I = _ f f 2 4/ + « É _ 3 „;„, _ 



cip ■'{_ da [ d§ v dyj 



0> 5 |_ 3 ^ r dyj 



dalle quali si deducono le tre equazioni differenziali parziali del secondo 

 ordine : 



d lJ f (6a . _ -pL- _ ( i4 K 3_9^ +/ ) _9« ^ +i % =0 



ó 7 * 2 2V " ^ dady dfity "d Y [z dp 



(Py o ^ 13/1-13 n o \ \d 2 y ■ 9 dy 

 da 0/? aa ay v ay 2 ay 



da dy ^ 3 d/* 2 " d/S dy 2 1 ^ dy 2 ~~ ' 



Sono queste le equazioni le quali corrispondono alla nota equazione ipergeo- 

 metrica nel caso delle funzioni ellittiche. 

 « 8.° Essendo : 



PoOrs) = 0 , Pi(jJ«) = — Sjv' s , P 2 (^ rs ) = — 12À! ^„ 

 il rapporto di due qualunque fra le sei quantità p rSì e similmente delle q rs , 

 è un invariante assoluto. 

 u Essendo inoltre : 



V/W <aj>is l 



+ r /is] [ 



W9Ì r | I —1 



7TV iPsr Vii + Pie Vir + Pri Vis] 



