— 433 — 



« I valori di P 3 (#Vs), P^pv-sX Psl^Vs) hanno molta importanza in queste 

 ricerche. Essi sono : 



?3 (9rs) = 6 [j&o «29- w 2s — k\ («ir »2s + w is <%•) + #2 °hr «isjj + 



-f" J A«B lr ft) ls — { »-/ 2r r; 2s 

 P4 (#Vs) =12 ["A! « 2r W 2 s — k 2 (ohr tó 2s + w is w 2r) + #3 °hr «ìsj + 



+ f A (ftJ lr W 2s + w ls M 2r ) + } (r jlr t l2$ + jy ls ?j 2r .) 

 P5 (#Vs) = 6 YlCi Chr 0} 2s — #3 (w lr w 2s -f- oj 1s w 2r ) -f- #4 «ir «ìsj + 

 + ¥ A« 2r w 2s y /y ]s 

 e conducono, col mezzo delle forinole (3), al seguente gruppo di equazioni 

 differenziali : 



ni dgn_ , i . fiTr m dgn , 1 „ rei dg n ,x . _ fi K , 8 A . 



(5) T^+*^ 12=6Kl ' Yfe + ^^'^+^) = 12K2 -^ A ^' 



T^ + 7M22 = 6Ks 



nelle quali si è rappresentato con K 0 il covariante k(xi , x 2 ) sostituendo in 

 esso alle x\, x 2 le w n , — oj u ; e con Ki, K 2 ... le successive polari dello 

 stesso covariante posto = m %% , y 2 = — w n . 



« Si noti che le equazioni superiori dimostrano la esistenza delle relazioni: 



dg n __ dg 22 . dg n _ 2 ^£1^ _ _ 9 ^i2_ _ 

 cZr 22 rfr n ' f/r 12 rfr n e^r 12 . dr 22 



b Posto : 

 e perciò : 



« = y - = i?12 ?12 



vedesi facilmente essere : 



# — gii g ì2 — gìs 



e da questa per le equazioni differenziali (5) si deducono le seguenti : 

 Tri clx 



+ gv2 x = 1 ag l2 f +12 [Ki </ 22 — 2K 2 ^ + K 3 fcj 



4 ^r 12 



1 ^22 « = f «^22 ?/ 2 + 6 [K 2 g 22 — 2K 3 g l2 + K 4 #n] 



4 dr 22 



«11. 0 I secondi membri delle equazioni differenziali (5) sono, pel 



