V 



— 434 — 



teorema enunciato sopra, altrettanti invarianti assoluti della forma f. Indicando 

 con (f il covariante di sesto ordine e terzo grado : 



9 = or*)* 



e con ip il covariante dello stesso ordine e grado : 



ip = ± kf— (p 



infine con W 0 , Ti , ... W 6 le funzioni che si ottengono da \}i colle sostituzioni 

 già usate precedentemente, si ottengono queste altre equazioni differenziali : 



T 1~ + ( ^ 22 Ko + 2 ^ 12 Kl + ^ Ka) = 24lFs ~ " /n ^ 



f i~ + * ( ^ 22 Ki + 3 ^ 12 K2) = 12¥s + - y' 



f |~ + ^K 1 + ^ 11 K 2 = 12¥ 2 + ^ r ^ 11 y 2 



T + ^ 22 Kl + 2 ^ 12 K ' 2 + 9u Ks = 24¥s — * r 



e così quelle per K 3 , K 4 che si deducono dalle superiori per K, , K 0 . Anche 

 i secondi membri delle quindici equazioni differenziali così stabilite sono in- 

 varianti assoluti di f e la loro derivazione rispetto 



& i ^12} T22 riprodur- 

 rebbero le funzioni stesse moltiplicate per g n , g 12 , g zz e nuove funzioni che 

 si deducono da covarianti dell'ottavo ordine e del quarto grado di / mediante 

 la sostituzione più volte indicata. 



« 12.° Sia / una funzione di gn , g 12 , g 22 ; r n , v lz , t 22 ; di y e di due 

 variabili Vi , i\ legate ad altre due u x , u 2 dalle relazioni : 



Vi = -5— Oi w 22 — ^ 2 «12] , y 2 = li — [«2 «11 — ^1 «21] • 



&PlS ^12 



Essendo, per quanto si è dimostrato nei precedenti paragrafi : 



Po (g rs ) = Ya (r„) = Po (y) = 0 

 ed analogamente pei simboli di operazione Pj e P 2 , si hanno le : 



P, (0 = - A. «, £ + SA, [s», ^ + «, • 



