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Se t è una funzione omogenea di v x , v 2 e quindi di u x , ih , dell'ordine m , 

 da queste equazioni deducesi essere la funzione t , nella quale pongasi 

 Ui — — x % , ih = x\ , un covariante di / del grado \ m. 

 a Si ottengono inoltre le : 



(7) P 4( ,) = ( 1 U >Ml -3A, !( ,-i|)j| + (a j « ! -3A ì ,«,-^)| + Q, W 



P 5 (0=(3A 4ai -A, B!+ |g ; )|-3A, Bl £+Q 5 (0 



nelle quali le Q 3 (t) , Q 4 (/) , Q 5 (t) rappresentano le operazioni P 3 , P 4 , P 5 , 

 eseguite sulle g rs , *rs , y contenute in t , e quindi : 



Q « w = 2 É Pa + i il Ps ( ^ + f Ps w 



ed analogamente per Q 4 , Q 3 ; e : 



(f, i = 4 (# n -j- 2^,0 »i y 2 -j- ^ 22 y 2 2 ) — — (C 0 u 2 2 -j- 2Ci z* 2 &i + C 2 Mi 2 ) 



j?12 



posto : 



C 0 = «n ^22 tó 12 } /21 = t\Z C 2 = W 22 r /12 W 21 = y 12 



Ci — t/J n i /12 W l2 jy n = W 22 JJ'2l W 21 ?J 22 = 4- Un . 



a Indicando con : 



^ (^1 ) #2 ) r ll 5 r 12 ? r 23) 



una qualunque delle sedici funzioni théta, pongasi : 



# (vi , v,) = t ; 



dalle note relazioni : 



À . d& n d 2 0- n . d& ' d 2 & . . dd- 

 — - — — — = o , -3 — — — 2m — — = 0 , -j—r — 4m — — = 0 

 •dv\ ar n dvidv 2 dr 12 dv 2 dr 22 



si deducono le seguenti : 



dH. 



ni [ ~ dt . 

 16 dvS ' 4 [_dT lx ~r 



! d % t ^ r dt . x 



8 rf^! dv 2 4 |_ r/r 12 ' 

 d? t ni \~ dt , „ 



dt 



dg rs 



dt 



dy 



dg rs 



dt lx 



dy 





dt 



dg rs j 



dt 



dy ■ 



dg rs 



dr 12 n 



dy 



dr l2 



dt 



dg rs 



. dt 



dy 



dg rs 



dr 22 



dy 



dv 22 



Si moltiplichino queste equazioni per P 3 (r n ) , P 3 (r 12 ) , P 3 (r 22 ) e si som- 

 mino, ed analogamente per P 4 , P 5 ; rammentando le (3), si giunge alle : 



