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i quali valori sostituiti nelle equazioni (7) conducono alle tre equazioni dif- 

 ferenziali del secondo ordine per la funzione t , corrispondenti alle tre supe- 

 riori per la funzione 1>. 



« La forma quadratica g> , nella quale si ponga U\ = — x 2 u 2 = x x , 

 è un covariante di / del secondo ordine e di primo grado. Si hanno infatti le : 



e per esse si vede tosto che ponendo : 



—Ito I 



i=e 3 ' 1/ T 



i valori di P 0 (T) , P, (T) , P 2 (T) si deducono dalle (6) sostituendo T a 



* Sieno, come precedentemente, k (x x , x % ) il covariante biquadratico e 

 di secondo grado di /', ed A l'invariante quadratico; posto: 



1 d*k v J_ d 2 k 1 d 2 k 



11 ~~ 3.4 dx? ' 12 "~" 3.4 ' dx\ dx* ' 22 ~ 3.4 dx? 



nelle quali siasi operata la sostituzione X\ = ih x z — — U\\ si hanno per 

 P 3 ((f ) , P 4 (y) , P 5 (g>) i seguenti valori : 



P,fo)^K 1 rffÀK l H^,*^ 



P^^K^+fAa^a^^ 



P 5 (y)=6K 22 +lA^+(3A^ 1 -A3 % )g-3A 5Ml g+i^y. 



Ponendo a confronto queste equazioni colle corrispondenti per 2 (7), si giunge 

 alle seguenti equazioni differenziali per la funzione T : 



dT dT d 2 T 



P3(T)=(3K n +^ 1 ^)T+(15A^ 1 -3A lM2 )^+(3A 2% -A 3M 0^+i|r 



dT dT d' 2 T 



P 4 (T)=(6K 12 +1A^^ 



P 3 (T)--.(3K 22 +^ 2 ^)T+(3A,^-A 3 ^)^-3A 5 ^+i^- 



« Le medesime, salvo lievi modificazioni, furono già trovate per altra via 

 dal sig. Wiltheiss » 



(') Ueber cine partielle DifferentiaUjleichung der Thetafunctionen zweier Argu- 

 mente, Matti. Annalen, Bd. XXIX. 



