— 45(3 — 



le quali con facili riduzioni, quando si ponga 



<ff y 1 



acquistano tutte e tre la stessa forma 



~a- 



scelta ad arbitrio la funzione fi che dipende dalle u, v, tre funzioni x% che 

 verifichino queste equazioni e quella in cui si cangia la (12) colla sostitu- 

 zioni della Xi alle x, y, saranno le coordinate dei punti di tutte le superfìcie 

 d'area minima applicabili su quella che ha per elemento lineare j.i j/du 2 -j- dv 2 . 



« 6. Alle precedenti notazioni aggiungiamo queste altre 

 a n =k(l-{-p z ), a l2 =lpq, a 22 =l (1+S' 2 ) ; a=a n a 22 —a z 12 , S=l-\-p 2 -{-c/ 

 A 1 = Ai-|-j^3, k 2 = X s -J- qk 3 



Su = r — 2 r au,r(OriP + c r2 q), Z 22 = t — 2 r a 2 2, r (priP + o r2 q) , 



le funzioni , £ 2 2 1 £12 sono (') coefficienti di una forma quadratica cova- 

 riante cou quella che rappresenta il quadrato dell'elemento lineare della su- 

 perficie. Avremo allora 



f = - + ^[^(S + ,/)-L,(i+^)] 



^ = ^ + ^r 1 (S+f)-X 1 p(l + f)~] 

 } ' = " 12 + tl Jl q{1 + r/) + ~ X%P (1 +/) ] 



a 2a 

 e conseguentemente, ricordando che si ha 



^ •< 



- (*i iH"**!?) [*» (1 + <f) + ^22 (1 +/) - 2pqz l2 ~] 



ove V22^ è un parametro differenziale misto, che si deduce da ^22» coll'os- 

 servare che le quantità hp, ~\~ ^*p) sono coefficienti di una forma 



(') Kieci, Memoria citata, § 3. 



