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covariante con quella ch& dà il quadrato dell'elemento lineare della super- 

 ficie e che per conseguenza anche 



è un invariante assoluto. 

 « Inoltre avendosi 



_ V (1+g 8 ) + V (l+p*)+X 3 * ( P iJ r(f)— Mihpq+ Zhhp + Zhhg 

 4a?. 4/ 4 (l+y 2 + ^ 2 ) 2 



_ V+V+V (*ijp+V/— ^) 2 _ ^V- _ (v'*u) 2 



4**(1H-J>" + J*) 4/ 4 (1+^* + y 2 ) 2 4;. 4 K 1 U) 2 

 ove, per maggior chiarezza, ho contrassegnato con un apice i parametri dif- 

 ferenziali di funzioni considerate nello spazio S. avremo 



JjX , y. 2 ,/j _ ^gg yi: a£_ V~ rt—s 2 *t\X , (v^U)H 

 X 2 A / 3 La^/ìTT) 2 4 _T 



k Analogamente si troverebbe 

 *1\X . Vs*la? V^«£ 



r r,<,-sr _--.'V> , (v r /V) a "| 1 

 'L^ViV) 2 4/ 3 ~ i_ 4/ 3 zj' 1 Vj/t^' 1 V 



^ 4/ 3 1 A 2 1 



ma poiché si ha 



rih— Si z = — — ^' 1 V = -^-' v/V=— 



p 4 p- p 



così sarà 



d x X . ^ %% xX JiX^Xx 9 [~ rt — s 2 a\X (v' /U) 2 ~] 1 



<.aryXx _ 2 1 - r/ — s 2 

 2T" =ffl "L^'iU) 2 



4/ 3 1 / 2/ 1 L ; -(^'iU) 2 4 1 4z/\U _U 3 



ed analogamente 



■ d x X , VggyA JtyyXy ,f ^zg! , (y'^U) 2 "1 1 



^- 4 / 3+ / ~~ 2/ "L/(-'iU)*~ 4 + >' 



- D'altra parte dalla (8 a ) abbiamo 



XH^Jjy. - ì -- = rt-s 2 ~^[r (l+ ? 2 ) + «(l+p»)-^] + 



e poiché 



così, eliminando dalle precedenti forinole rt — s 2 , avremo 



J, 2 X 









4 



4/ 3 - 













4 



U 3 













4 



1s 



U 3 





+y 2 s 



CC 2 / 1 







4/ 2 ( 



'■' { 1 - 





/ \Q\Qz 



U 2 



«3 2 / 1 



J\X 



^ \QiQi 



U 2 



