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« Queste formule nel caso in cui sia 1=1, quando cioè lo spazio con- 

 siderato è quello euclideo, divengono 



~l2ìSC , ^2 2 V , ^"'22 S 



Q1Q2 Qi'Qt 



e queste danno per la curvatura totale l'espressione 



— = J n X -(- -^22 ?/ -f" ^22 ^ 



notevole per la sua simmetria rispetto alle coordinate ». 



Matematica. — Sopra una certa equazione a derivate parziali 

 del 3° ordine. Nota del prof. A. Tonelli , presentata dal Corri- 

 spondente V. Cerruti. 



« Come applicazione dei risultati ottenuti in una mia precedente Nota ('), 

 espongo in questa alcune considerazioni relative ad una equazione differenziale 

 a derivate parziali del 3° ordine della forma 



(i) 1 ., y .f + PZ^rfr + QZ — + n* = m 



r,s,( ~ùXr~òXs~òXt r,s uXy uXs T ~òXr 



in cui P , Q , N , M sono funzioni qualunque delle sole variabili indipendenti 



« Lo scopo che mi prefiggo è quello di vedere come e quando l' integra- 

 zione della (1) possa ricondursi alla integrazione di una equazione differenziale 

 a derivate parziali del secondo ordine della forma : 



in cui q> ,ip , (o sono pure funzioni delle sole e la cui inte- 



grazione esige solamente la ricerca di una soluzione particolare di una equa- 

 zione differenziale a derivate ordinarie del primo ordine ( 2 ) 



( 3) £*/+A«+y 



dove le funzioni /' , j\ di x si compongono facilmente coi coefficienti <p , ip 

 della (2). 



« Intanto osservo che la (1) può scriversi nel seguente modo : 



z— z 



r ~òX r ( s,l ~òX s ~ò%t 



(') Sopra una certa equazione differenziale a derivate parziali del 2° ordine. V. a 

 pag. 384 di questo volume. 

 ( 2 ) Cfr. la nota citata. 



