— so- 

 la quale, in causa della (4), e per essere : 



r"sen .a di --=JÉ^=== = 0 , 

 ^-^-00 -\ -[/X^ + 4a- — 4fl^ sen^ <f 



si riduce semplicemente a : 



COSTT^; (s — ^)dt\ ^ = — li^{t) cos nt (s — s) . 



-00, y(^— 0+4(2^ — 4tt^senV 



Infine, portando questo valore nella (7'), troviamo: 



4:ad(f 



d^ 



'a — f)--f-4a^ — 4a^sen^9) 

 ( cos ni (s — 3)Y{s , a) ds = — P , «) , 



U " -00 



in virtù del teorema di Fourier. 



Con ciò resta provato che la funzione /((C) , definita dalla (7) soddisfa 

 effettivamente all'equazione (1) e rappresenta per conseguenza la richiesta 

 densità della distribuzione indotta. 



Abbiamo dalla (7) che la quantità di materia, la quale viene a disporsi 

 sulla superficie di un segmento cilindrico di spessore dC, può essere espressa da : 



7—- dt cos Tct (s — 0 P , a) ds . 

 0 '^1 (0 ^-00 



Supponendo a molto piccolo, cioè passando al caso limite del filo con- 

 duttore, il primo membro, diviso per d^, rappresenta la densità lineare, che 

 indicherò con v (C); la (6) ci dà poi: 



hi (t) 2 log a \ — » \4 TT log a / ) 



1 



e, supponendo a così piccolo che i termini del tipo —, — , , (e a più 



(log ay Ioga 



aP 



forte ragione i successivi — r- , « ^ 1 , y ^ 2 , ovvero » ^ 2 , (/ -> 1) si 



{ìogaY 



possano trascurare di fronte ad r~ — , ne deduciamo: 



log a 



2na 1 



hi{t) 2 log a' 



quindi : 



2 ^ oc ^00 



(0 = dt cos nt (s — 0 P (s , a) ds , 



2logaJ. ' 



