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Dimostrata così la convergenza di — 7— r cos rct {s — s) V{z ,a) dz, 



avremo dalla (1"), dividendone entrambi i membri per hi{t) e integrando 

 fra 0 e 00 : 



^-^J Q,osnt{2 — s)'?{z,a)ds=j dt j cos 7r^(t — s) d^ . 



Supponendo che all'incognita funzione f.i{C) sia applicabile il teorema 

 di Fomiev, abbiamo per essa l'espressione : 



fi (s) = — r r cos Tvt {s — s) , a) ds , 



Ih {t) 



di cui oramai ci resta solo a constatare l'effettiva validità mediante diretta 

 sostituzione nella (1). In primo luogo, ponendo t al posto di s e s al posto 

 di s , potremo scrivere : 



(7) M0 = — J ) cos nt (s — O^s, a) ds 



e il secondo membro della (1) assumerà l'aspetto: 



— T~77\ — C)P{s,a) ds ^ 



Invertendo, il che si riconosce facilmente essere lecito, l'integrazione 

 rispetto a f con entrambe le intermedie rispetto a ^ e ad s , si ottiene : 



4:ad(p 



0 ]/ — Ìy-\-^a^ — 4(2^ sen^ (p 



— ITTT: P{s,a)ds cos 7it(s — ^jdc, . 



hAi)J_^ ^ 1/(2— L 



{t)J_^ ' ' ' J_oo ^(i— 0'+4a'— 4a^ sen^ (p 



Ora, se nel terzo integrale si assume ^ = ^ — z come variabile di integra- 

 zione, si ha l'identità : 



cos TTt (s — 0 dt, 



4ad(p 



cos 7Tt (S ^) cos TVtX \ 



0 t/(^— 0'+4a'— 4^^'^sen> 

 4:ad(p 



0 j/^^ + 4<ì;^ — 4a^ sen^ ^ 



4-sen7r^(s — s) f ^ sen reti di f' ,— — ^^^^ 



-^-00 -^0 + 4^i^ — 4«^ sen^ ^ 



