RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 gennaio 1896. 

 F. Bkioschi Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Della validità effettiva di alcuni sviluppi in 

 serie di funzioni. Nota del Corrispondente S. Pincherle. 



È ben noto l'artifizio con cui il Weierstrass ed il Mittag-Leffler, nei 

 celebri teoremi che portano i loro nomi, sono giunti ad ottenere, il primo, 

 l'espressione di una funzione trascendente intera che si anniilla nei punti 

 di una successione data, il secondo, quella di una funzione 

 uniforme che nei punti bi , b^, ... b,j , ... di una successione data diventa in- 

 finita come funzioni pure date : per esempio, che in bn è infinita del prim'or- 

 dine col residuo r„. Nel primo caso, la funzione richiesta sarebbe rappresen- 

 tata dal prodotto infinito 



(a) 



quando esso fosse convergente assolutamente; nel secondo, la funzione do- 

 mandata si avrebbe espressa dalla serie 



\X bn 



qualora tale serie fosse convergente in ugual grado in tutto il piano x, esclusi 

 i punti bn- Ciò non accade in generale : ordinariamente, tanto il prodotto {a) 

 quanto la seiie {b) divergono e pertanto non rappresentano effettivamente al- 

 cuna funzione. Ma se si moltiplica ogni fattore del prodotto infinito per un 

 nuovo fattore conveniente e se si aggiunge ad ogni termine della serie (b) una 



Eendiconti. 1896, Vol. V, 1° Sem. 4 



