vando che, nel 2° membro, a è funzione di W e clie questa è funzione 

 di r ^ [i ,ip . Avremo 



da 1)W 



(4) l = + « + 



dW lìr 



Ora ponendo j q .a^-da—J] , dalla (2) otteniamo 



dW _^^fjj 

 da a? 



Quindi la (4), a meno di termini in a- , dà 



3. Indichiamo, come d'uso, con P„ la funzione di Laplace dell'ordine n , 

 ossia il coefficiente di r" nello sviluppo di 



[l +r^ — 2r(/ji^i' -f-|/l — fji^-i/l — p,'^cosm> — xp'))'2~i 

 Si ha, com'è noto: 



(6) ^,(r«P„) = 0. 



Se ora nella formola di Green 



J(v.^.n-u.^,y)<i.=J(uf-vf) 



poniamo r'^ P„ in luogo di V , e W in luogo di U , estendendo l'integra- 

 zione destra a tutta la superficie S di equilibrio passante per il punto M , 

 e quindi l'integrazione a sinistra a tutto lo spazio e racchiuso dalla S, avremo 



(7) fr'^ . ^2 W . (/o- = fw . (r" P„) dS — fr" P„ ^ 



w 



d% . 



In questa formola dn indica l'elemento di normale interna alla S. Ora 

 lungo la S si ha W = costante ; sicché il 1° integrale nel 2° membro della (7) 

 si può scrivere 



W f — (r" Pn)_(^S = — W p2 (r" Pn) da = {) 



in virtù della (6). Osservando poi ancora che per la (1) si ha 



^2 W = — 47r/"^ + 2ft)S 



la (7) diverrà 



(8) j r"P„(2a)« — 47r/?)c?(y = — J /"^Pn — t^S. 



